1. 介绍

    Eigen是一个C++的开源线性代数库。它提供快速的有关矩阵的线性代数运算，还包括解方程等。许多上层软件库也使用Eigen进行矩阵运算，包括g2o，Spphus等。

2. 安装

    在Linux -- Ubuntu 16.04 的系统下：

    sudo apt-get install libeigen3-dev

    默认安装目录： /usr/include/eigen3/

    可以通过以下命令找到位置：

    sudo updatedb

    locate eigen3

    这里说一个很有意思的事情，它是纯用头文件搭建起来的库。所以你只能找到它的头文件，没有.so 或者.a 那样的二进制文件。在使用的时候只需要引入头文件即可，不需要链接库文件（因为它没有库文件）。

3. 使用

```

#include <iostream>

#include <ctime>

using namespace std；

//Eigen部分

#include <Eigen/Core>

//稠密矩阵的代数运算（逆、特征值）

#include <Eigen/Dense>

#define MATRIX_SIZE 50

int main( int argc, char** argv){

    //Eigen 以矩阵位基本数据单元。他是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列

    //声明一个 2X3 的 float 矩阵

    Eigen::Matrix<float, 2, 3> matrix_23;

    //同时，Eigen 通过 typedef 提供了很多内置类型，不过底层仍然是Eigen::Matrix

    //例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>

    Eigen::Vector3d v_3d;

    //还有Matrix3d的实质是Eigen::Matrix<double, 3, 3>

    Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero() //初始化为0

    //如果不确定矩阵的大小可以使用动态大小的矩阵

    Eigen::Matrix<double , Egien::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;

    //更简单的

    Eigen::MatrixXd matrix_x;

    //下面是对矩阵的操作

    //输入数据

    matrix_23 << 1,2,3,4,5,6;

    //输出

    cout << matrix_23 << endl;

    //用()访问矩阵的元素

    for ( int i = 0 ; i < 1 ; i++){

        for(int j = 0 ; j < 2 ; j++ ){

            cout<< matrix_23(i , j) << endl;

         }

    }

    v_3d << 3 , 2 , 1

    // 矩阵和向量相乘(实际上还是两个矩阵)

    //但是不能混合两种不同类型的矩阵，下面是个错误的例子

    // Eigen::Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d; //v_3d 是double，matrix_23是float

    //要显式的转换

    Eigne::Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;

    cout << result << endl;

    //同样，不能搞错矩阵的维度

    //Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d; //结果是2X1，但是定义是2X3

    //一些矩阵运算

    matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();

    cout << matrix_33 <<endl <<endl ;

    cout << matrix_33.transpose() << endl; // 转置

    cout << matrix_33.sum() << endl; //各元素和

    cout << matrix_33.trace() << endl; //迹，对角线元素的和

    cout << 10 * matrix_33 << endl; //数乘

    cout << matrix_33.inverse() << endl; // 逆

    cout << matrix_33.determinant() << end; //行列式

    //解方程

    //我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程

    //N 的大小在前边的宏里定义，矩阵由随机数生成

    //直接求逆自然是最直接的，但是求逆预算量很大

    Eigen::Matrix <double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE> matrix_NN;

    matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE );

    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE， 1> v_Nd;

    v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, 1);

    clock_t time_stt = clock();

    // 直接求逆

    Eigen::Matrix<double , MATRIX_SIZE, 1> x = matrix_NN.inverse() * v_Nd;

    cout << "Time use in normal inverse is " <<1000 * (clock() - time_set) / (double) CLOCKS_PER_SEC >> "ms" << endl;

    //通常用矩阵分解来求， 例如QR分解， 速度会快很多

    time_stt = clock();

    x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);

    cout <<"Time use in Qr composition is " << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCK_PER_SEC << "ms" << endl;

    return 0;

}

```

4. 注意

        Eigen 提供的矩阵和MATLAB很相似，所有的数据都当做矩阵来处理。但是Egien为了效率，需要定义矩阵的大小。在编译时期就知道大小的矩阵，处理起来会比动态变化的矩阵更快一些。因此，旋转矩阵、变换矩阵这些，可以在编译时期确定他们的大小和数据类型。

        Eigen不支持自动类型转换。在C+中我们可以把一个float数据和double数据相加、相乘，编译器会自动把数据类型转换为最适合的那个。在Eigen中，出于对性能的考虑，必须显示的进行类型转换。

        Eigen同样要求矩阵维数的正确性。

  参考：

        《视觉SLAM十四讲》