我的PAT系列文章更新重心已移至Github，欢迎来看PAT题解的小伙伴请到Github Pages浏览最新内容。此处文章目前已更新至与Github Pages同步。欢迎star我的repo。
题目
著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。
给定划分后的 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？
例如给定 , 排列是1、3、2、4、5。则：
- 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
- 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
- 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
- 类似原因，4 和 5 都可能是主元。
因此，有 3 个元素可能是主元。
输入格式：
输入在第 1 行中给出一个正整数 （
）； 第 2 行是空格分隔的
个不同的正整数，每个数不超过
。
输出格式：
在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
输入样例：
5
1 3 2 4 5
输出样例：
3
1 4 5
思路
我第一次AC的思路是主元的位置在全部排序之后是不变的，并且需要比前面的数字都要大。这样需要对数组进行排序，时间复杂度O(N log(N))。
然后看了网上别人的一些代码（很多，就不给出链接了），发现不用对数组进行排序（所以这个代码不是我独立思考出来的，郑重说明）：
- 只需要记录每个数左边的最大值和右边的最小值（都包含这个数本身），
- 从左向右和从右向左各遍历一次即可完成，需要另两个数组，
- 二者和该数都相等，这个数就可能是主元。
时间复杂度O(N)。这种思路对主元的性质把握的很准确，我这道题很多次都没有过，就是因为思路一直很乱。
当然还有一点，如果没有可能的主元，也要在第二行输出个换行，否则会有格式错误，被认为没有第二行。
代码
最新代码@github，欢迎交流
#include <stdio.h>
int main()
{
int N, count = 0;
int array[100000], lmax[100000], rmin[100000];
scanf("%d", &N);
for(int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", array + i);
/* Find the largest on one's left and the smallest on the right */
for(int i = 0, max = i; i < N; i++)
lmax[i] = array[i] >= array[max] ? array[max = i] : array[max];
for(int i = N - 1, min = i; i >= 0; i--)
rmin[i] = array[i] <= array[min] ? array[min = i] : array[min];
/* A element is the largest on its left and the smallest on its right,
* it is probably a pivot */
for(int i = 0; i < N; i++)
{
if(array[i] == lmax[i] && array[i] == rmin[i])
count++;
else
array[i] = 0;
}
printf("%d\n", count);
for(int i = 0; i < N && count; i++) if(array[i])
printf("%d%c", array[i], --count ? ' ' : '\0');
printf("\n");
return 0;
}
网友评论