Leetcode 53. Maximum Subarray

文章作者：Tyan
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1. Description

Maximum Subarray

2. Solution

解析：Version 1，简单粗暴，前i个元素总和大于0，则这些元素对总和是有贡献的，要保留，否则，则丢弃前i个元素。重新开始执行上述操作，每次加完记得更新最大值。Version 2，采用动态规划求解，首先定义状态，dp[i]是以nums[i]为结尾的连续子数组的最大和，状态转移方程为：如果dp[i-1]>0，无论nums[i]是什么数，以nums[i]为结尾的连续子数组的最大和都为dp[i-1]+nums[i]，如果dp[i-1]<0，无论nums[i]是什么数，以nums[i]为结尾的连续子数组的最大和都为nums[i]。最大子数组和即为以第i个为结尾的连续子数组最大和中的最大值。这里状态的定义与题目中问题的定义不同。

• Version 1

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        maximum = nums[0]
        total = 0
        for i in range(len(nums)):
            total += nums[i]
            maximum = max(total, maximum)
            if total < 0:
                total = 0
        return maximum

• Version 2

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [0] * n
        dp[0] = nums[0]
        maximum = dp[0]
        for i in range(1, n):
            dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
            maximum = max(maximum, dp[i])
        return maximum

Reference

1. https://leetcode.com/problems/maximum-subarray/