似然比检验

转载自DESeq2中的似然比检验(LRT) - 简书 (jianshu.com)

似然比检验简介

似然比检验是用于研究你的两个统计学模型是否有差异的一种检验方式，其基本模型如下：

image

原假设 H0：θ = θ0；备择假设为 H1 ： θ ≠(不等于) θ0（θ = θ1）
从模型中可以看到事实上 θ0 和 θ1 可以认为是代表了两个不同的模型，其含义是你有两个统计学模型，分别是 p(x; θ1) 和 p(x; θ0) 。λ 越接近 1 代表两个模型差异越小；反之，两个模型差异

转载自http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a45f01301013ndt.html

似然比(likelihood ratio, LR) 是反映真实性的一种指标，属于同时反映灵敏度和特异度的复合指标。即有病者中得出某一筛检试验结果的概率与无病者得出这一概率的比值。

该指标全面反映筛检试验的诊断价值，且非常稳定。似然比的计算只涉及到灵敏度与特异度，不受患病率的影响。

因检验结果有阳性与阴性之分，似然比可相应地区分为阳性似然比(positive likelihood ratio, ＋LR)和阴性似然比(negative likelihood ratio, －LR)。

阳性似然比是筛检结果的真阳性率与假阳性率之比。说明筛检试验正确判断阳性的可能性是错误判断阳性可能性的倍数。比值越大，试验结果阳性时为真阳性的概率越大。

用诊断试验检测经诊断金标准确诊的患病人群的阳性率(a/(a+c))与以金标准排除诊断的受试者中试验阳性即假阳性率(b/(b+d))之间的比值.
　　因真阳性率即为敏感性，假阳性率与特异性成互补关系，所以，也可表示成敏感性与(1－特异性)之比：
　　LR= [a/(a+c)]÷[b/(b+d)]=Sen/1－Spe
　　Sen:敏感性；　Spe:特异性　；a:真阳性；b:假阳性；c:假阴性；d:真阴性
　　阴性似然比是筛检结果的假阴性率（1-Se）与真阴性率（Sp）之比。表示错误判断阴性的可能性是正确判断阴性可能性的倍数。其比值越小，试验结果阴性时为真阴性的可能性越大。

似然比检验（LRT用来评估两个模型中那个模型更适合当前数据分析。具体来说，一个相对复杂的模型与一个简单模型比较，来检验它是不是能够显著地适合一个特定的数据集。

如果可以，那么这个复杂模型的附加参数能够用在以后的数据分析中。LRT应用的一个前提条件是这些待比较的模型应该是分级的巢式模型。

具体来讲，是说相对于简单模型，复杂模型仅仅是多了一个或者多个附加参数。增加模型参数必定会导致高似然值成绩。因此根据似然值的高低来判断模型的适合度是不准确的。LRT提供了一个客观的标准来选择合适的模型。LRT检验的公式

                              LR = 2*(lnL1-lnL2)

其中L1为复杂模型最大似然值，L2为简单标准模型最大似然值LR近似的符合卡方分布。为了检验两个模型似然值的差异是否显著，我们必须要考虑自由度。

LRT检验中，自由度等于在复杂模型中增加的模型参数的数目。这样根据卡方分布临界值表，我们就可以判断模型差异是否显著。

更多的参考资料：The LRT is explained in more detail by Felsenstein (1981),Huelsenbeck and Crandall (1997), Huelsenbeck and Rannala (1997), and Swofford et al. (1996). While the focus of this page is using the LRT to compare two competing models, under some circumstances one can compare two competing trees estimated using the same likelihood model. There are many additional considerations (e.g., see Kishino and Hasegawa 1989, Shimodaira and Hasegawa 1999, andSwofford et al. 1996).

在R里面实现LRT：
DESeq2中的似然比检验(LRT) - 简书 (jianshu.com)

library(epicalc)
model0 <- glm(case ~ induced + spontaneous, family=binomial, data=infert)
model1 <- glm(case ~ induced, family=binomial, data=infert)
lrtest (model0, model1)

##结果
Likelihood ratio test for MLE method 
Chi-squared 1 d.f. =  36.48675 , P value =  0