除法是建立在“平均分”的基础上的。而平均分又分为两种情况：一种是等分（即分成相同的几份），另一种是包含分（按每份同样多来分，俗称“包含除”）。
等分的数量关系是：总数➗份数=每份数；
包含除的数量关系是：总数➗每份数=份数。
在实际应用中，学生对平均分掌握得好一些，或许“包含分”有一定逆向思维的意思，所以学生对“包含除”，容易出错。教材例题是这样的：
此题为“平均分”意义
此题为“包含除”意义
一、重点厘清”包含除“的概念。基于“总数”“份数”“每份数”的数量关系，是数学最底层也是最基本的数量关系。它延伸出“单价×数量＝总价”这个数量关系。此外，基于物理量的“速度×时间＝路程”数量关系其实是在此基础上的发展，因此，沥清这个数量关系的内涵、概念的意义显得尤为重要。
《2022版数学课程标准》强调：要在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。所以，基于问题情景的解释，体现的是应用意识和数学说理。这是高阶思维培养的好方法，当然也很困难。学生通常会出现这样的错误：
错误1：分不清每份数是几
错误2：与平均分混淆
专家们会讲很多理念，如何将专家们的理念化成行动，特别是变成只有七、八岁孩子的执行力，的确是一件考验人的 事情。我们在学生多次试错之后，总结了基于这个年龄段学生的方法，具体是：
首先，读懂图，找出已知信息。比如：10朵花和每瓶插2朵，10和2就是已知信息。（强调不能把5拉进来。因为5是等分的结果。）
其次，判断是除法的哪种含义。比如，知道总数和每份数，要求的是总数10朵花里有几个2，是包含除；
最后，写算式，再回头看。
事实上，对于概念理解困难的通常都是部分潜力生，他们需要特别关注，甚至需要发明一些特殊的具有可操作性的方法，才能让他们把知识变成能力。比如
数学表征
学生总结出来的方法是：按序来画（即按被除数、除数的前后顺序画图）。
第一步：遮住5，因为它是平均分或者等分的结果；
第二步：画被除数15，可以是、小棒、等图形；
第三步、画除数（这是关键）。如果是平均分，则要画出明确的三份，可以用3个框表示。每个框里装几个需要计算好。如果是等分（包含除），那么只需要用一个框画一份就行（除数是几就装几个）。
我们用遮挡的办法画图，依次出现被除数、除数，学生学习效果较好。学生能很好的理解总数里包含了几个一份量。这个方法很有效的训练了学生的程序性思维，先做什么，再做什么，最后做什么。
二、在后续学习中，不时唤起知识经验，反复巩固。比如在学习“有余数除法”时。这个方面不多阐述。
总之，“包含除”无论是在生活中还是在数学里，都用的很多。如果不反复理解透彻，就会跟黄河决堤一样，后患无穷。
学习很难，特别是对于后进生来说。大多数反复的练习和讲解都是为了那一部分学生，不想他们掉队。就像那天看到的一个孩子填写的关联词，让人又气又笑。他不是故意的，是因为不懂，所以我们作为教师，要换位思考，多一些耐心，多一些期待，等他们长大就是了！
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