一、题目
1、将2个递增的有序链表合并为一个有序链表；要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间，不另外占用其他的存储空间，表中不允许有重复的数据
关键词：
- 递增有序链表，保留递增关系(后插法)
- 不占有额外的存储空间(不开辟新结点，直接赋值在链表上)
- 不允许有重复数据
La: 1 -> 3 -> 5 -> 7
Lb: 2 -> 3 -> 4 -> 6 -> 7
结果：
Lc: 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7
算法思想:
- 假设待合并的链表为La和Lb，合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向，Pa 和 Pb 分别是La、Lb的工作指针，初始化为相应链表的首元结点
- 从首元结点开始比较，当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时，依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后
- 如果两个表中的元素相等，只摘取La表中的元素，删除Lb表中的元素，这样确保合并后表中无重复的元素
- 当一个表达到表尾结点为空时，非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后
- 最后释放链表Lb的头结点
void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
//目标:将2个递增的有序链表La,Lb 合并为一个递增的有序链表Lc
LinkList Pa,Pb,Pc,temp;
//Pa 是链表La的工作指针,Pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;
Pa = (*La)->next;
Pb = (*Lb)->next;
*Lc = Pc = *La;
while (Pa && Pb) {
if (Pa->data < Pb->data) {
//取较小者La中的元素,将Pa链接在Pc的后面,Pa指针后移
Pc->next = Pa;
Pc = Pa;
Pa = Pa->next;
} else if(Pa->data > Pb->data) {
//取较小者Lb的元素,将Pb链接在Pc后面, Pb指针后移
Pc->next = Pb;
Pc = Pb;
Pb = Pb->next;
} else {
//相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
Pc->next = Pa;
Pc = Pa;
Pa = Pa ->next;
temp = Pb->next;
free(Pb);
Pb = temp;
}
}
//将非空表的剩余元素之间链接在Lc表的最后
Pc->next = Pa?Pa:Pb;
//释放Lb的头结点
free(*Lb);
}
2、已知两个链表A和B分别表示两个集合，其元素递增排列，设计一个算法，用于求出A与B的交集，并存储在A链表中
关键词：
- 依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接
- 删除其他不等的元素
La = {2,4,6,8};
Lb = {4,6,8,10};
结果：
Lc = {4,6,8}
算法思想:
- 假设待合并的链表为La和Lb，合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向，Pa 和 Pb 分别是La、Lb的工作指针，初始化为相应链表的首元结点
- 从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
- 如果两个表中的元素相等，只摘取La表中的元素，删除Lb表中的元素
- 如果其中一个表中的元素较小，删除此表中较小的元素，此表的工作指针后移
- 当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时，依次删除另一个非空表中的所有元素，最后释放链表lb
void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
//目标: 求2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;
LinkList Pa,Pb,Pc,temp;
//Pa 是链表La的工作指针,Pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;La的头结点作为Lc的头结点;
Pa = (*La)->next;
Pb = (*Lb)->next;
*Lc = Pc = *La;
while (Pa && Pb) {
if (Pa->data == Pb->data) {
//相等,交集并入结果链表中;
//(1).取La中的元素,将Pa链接到Pc的后面,Pa指针后移;
Pc->next = Pa;
Pc = Pa;
Pa = Pa->next;
//(2)删除Lb中对应相等的元素
temp = Pb;
Pb = Pb->next;
free(temp);
} else if(Pa->data < Pb->data) {
//删除较小值La的元素;
temp = Pa;
Pa = Pa->next;
free(temp);
} else {
//删除较小值Lb中的元素
temp = Pb;
Pb = Pb->next;
free(temp);
}
}
//Lb为空,删除非空表La中的所有元素
while (Pa) {
temp = Pa;
Pa = Pa->next;
free(temp);
}
//La为空,删除非空表Lb中的所有元素
while (Pb) {
temp = Pb;
Pb = Pb->next;
free(temp);
}
Pc->next = NULL;
free(*Lb);
}
3、设计一个算法，将链表中所有节点的链接方向“原地旋转”，即要求仅仅利用原表的存储空间，换句话说，要求算法空间复杂度为O(1)
关键词：
- 不能开辟新的空间，只能改变指针的指向
- 考虑逐个摘取结点，利用前插法创建链表的思想，将结点一次插入到头结点的后面，因为先插入的结点为表尾，后插入的结点为表头，即可实现链表的逆转
L={0,2,4,6,8,10};
逆转后：
L = {10,8,6,4,2,0};
算法思想:
- 利用原有的头结点*L，p为工作指针，初始时p指向首元结点，因为摘取的结点依次向前插入，为确保链表尾部为空，初始时将头结点的指针域置空
- 从前向后遍历链表，依次摘取结点，在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点
- 将摘取的结点插入到头结点之后，最后p指向新的待处理节点q(p=q)
void Inverse(LinkList *L){
//目的: 逆转带头结点单链表L;
LinkList p,q;
//p指向首元结点;
p = (*L)->next;
//头结点的指针域置空
(*L)->next = NULL;
//遍历链表
while (p!=NULL) {
//q执行p的后继
q = p->next;
//p->next = (*L)->next
p->next = (*L)->next;
//*p 插入到头结点之后;
(*L)->next = p;
//处理下一个结点
p = q;
}
}
4、设计一个算法，删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink，maxk是给定的两个参数，其值可以和表中的元素相同，也可以不同)的所有元素
关键词：
- 通过遍历链表能够定位待删除元素的下边界和上边界，即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点
L={0,2,4,6,8,10};
mink=4, maxk=9
删除mink与maxk之间结点的L链表：
L = {0,2,10};
算法思想:
- 查找第一个值大于mink的结点，用q指向该结点，pre 指向该结点的前驱结点
- 继续向下遍历链表，查找第一个值大于等于maxk的结点，用p指向该结点
- 修改下边界前驱结点的指针域，是其指向上边界(pre->next = p)
- 依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点)
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
//目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素
LinkList p,q,pre;
pre = *L;
LinkList temp;
//p指向首元结点
p = (*L)->next;
//1.查找第一值大于mink的结点
while (p && p->data < mink) {
//指向前驱结点
pre = p;
p = p->next;
}
//2.查找第一个值大于等于maxk的结点
while (p && p->data<=maxk) {
p = p->next;
}
//3.修改待删除的结点指针
q = pre->next;
pre->next = p;
while (q != p) {
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}
5、设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置，即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1)
L: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
n = 10
p = 3
左移三位后的L: pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2};
关键词：
- 一维数组：实际上类似循环链表
- 循环左移：即前边的到后边，就像一个循环链表，表头变成了第p位，前p位顺序后移
算法思想:
- 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
- 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
- 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
复杂度分析:
时间复杂度: O(n)，时间复杂度:O(1)
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
//将数组R中的数据原地逆置
//i等于左边界left,j等于右边界right;
int i = left,j = right;
int temp;
//交换pre[i] 和 pre[j] 的值
while (i < j) {
//交换
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
//i右移,j左移
i++;
j--;
}
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
//将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
if (p>0 && p<n) {
//1. 将数组中所有元素全部逆置
Reverse(pre, 0, n-1);
//2. 将前n-p个数据逆置
Reverse(pre, 0, n-p-1);
//3. 将后p个数据逆置
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
6、已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1)，其中(0<= ai <=n)，(0<= i<=n)，若存在ap1= ap2 = ...= apm = x，且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m)，则称x 为 A的主元素。例如：A = (0,5,5,3,5,7,5,5)，则5是主元素；若B = (0,5,5,3,5,1,5,7)，则A 中没有主元素，假设A中的n个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出数组元素中的主元素，若存在主元素则输出该元素，否则输出-1
int A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
int B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};
int C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
数组A 主元素为: 5
数组B 主元素为(-1表示数组没有主元素): -1
数组C 主元素为(-1表示数组没有主元素): -1
关键词：
- 主元素：是数组中的出现次数超过一半的元素
- 当数组中存在主元素时，所有非主元素的个数和必少于一半
- 如果让主元素和一个非主元素配对，则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素
算法思想:
- 选取第一个整数为候选主元素标记为key，计数为1，从前向后依次扫描数组中的每个整数。若遇到下一个整数仍然等于key，则计数 +1，否则计数 -1，当计数 =0 时，将遇到的下一个整数保存到key中，重新计数为1。开始新一轮计数，即从当前位置开始重复上述过程，直到扫描完全部数组元素
- 判断key中的元素是否是真正的主元素，再次扫描数组，统计key中元素出现的次数，若大于n/2，则为主元素，否则，序列中不存在主元素
复杂度分析:
时间复杂度: O(n)，空间复杂度: O(1)
int MainElement(int *A, int n){
//目标: 求整数序列A中的主元素;
//count 用来计数
int count = 1;
//key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
int key = A[0];
//(1) 扫描数组,选取候选主元素
for (int i = 1; i < n; i++) {
//(2) 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
if (A[i] == key) {
count++;
} else {
//(3) 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
if(count >0){
count--;
} else {
//(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//如果count >0
if (count >0) {
//(5)统计候选主元素的实际出现次数
for (int i = count = 0; i < n; i++)
if (A[i] == key) count++;
}
//(6)判断count>n/2, 确认key是不是主元素
if (count > n/2) return key;
else return -1; //不存在主元素
}
7、用单链表保存m个整数，结点的结构为(data,link)，且|data|<=n(n为正整数)。现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法，对于链表中的data 绝对值相等的结点，仅保留第一次出现的结点，而删除其余绝对值相等的结点。例如：链表A = {21,-15,15,-7,15}，删除后的链表A={21,-15,-7}
关键词：
- 要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法
- 而已知|data|<=n，所以可以考虑用空间换时间的方法，申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组，保存链表中已出现的数值，通过对链表进行一次扫描来完成删除
算法思想:
- 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
- 从首元结点开始遍历链表，依次检查t[|data|]的值，若[|data|]为0，即结点首次出现，则保留该结点，并置t[|data|] = 1，若t[|data|]不为0，则将该结点从链表中删除
复杂度分析:
时间复杂度: O(m)，对长度为m的链表进行一次遍历，则算法时间复杂度为O(m)。
空间复杂度: O(n)。
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
//目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
//1. 开辟辅助数组p.
int *p = alloca(sizeof(int)*n);
LinkList r = *L;
//2.数组元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i++) {
*(p+i) = 0;
}
//3.指针temp 指向首元结点
LinkList temp = (*L)->next;
//4.遍历链表,直到temp = NULL;
while (temp!= NULL) {
//5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
if (p[abs(temp->data)] == 1) {
//临时指针指向temp->next
r->next = temp->next;
//删除temp指向的结点
free(temp);
//temp 指向删除结点下一个结点
temp = r->next;
} else {
//6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp;
//继续向后遍历结点
temp = temp->next;
}
}
}
二、辅助函数
- 定义结点
typedef struct Node{
ElemType data;
struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;
- 初始化单链表线性表
Status InitList(LinkList *L){
//产生头结点,并使用L指向此头结点
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//存储空间分配失败
if(*L == NULL) return ERROR;
//将头结点的指针域置空
(*L)->next = NULL;
return OK;
}
- 单链表插入
/*
初始条件:顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1;
*/
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e){
int j;
LinkList p,s;
p = *L;
j = 1;
//寻找第i个结点
while (p && j<i) {
p = p->next;
++j;
}
//第i个元素不存在
if(!p || j>i) return ERROR;
//生成新结点s
s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//将e赋值给s的数值域
s->data = e;
//将p的后继结点赋值给s的后继
s->next = p->next;
//将s赋值给p的后继
p->next = s;
return OK;
}
- 线性表打印每个元素
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status ListTraverse(LinkList L)
{
LinkList p=L->next;
while(p)
{
printf("%d ",p->data);
p=p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
- 将线性表置空
/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(LinkList *L)
{
LinkList p,q;
p=(*L)->next; /* p指向第一个结点 */
while(p) /* 没到表尾 */
{
q=p->next;
free(p);
p=q;
}
(*L)->next=NULL; /* 头结点指针域为空 */
return OK;
}
三、main函数
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("线性表练习篇!\n");
Status iStatus;
LinkList La,Lb,Lc,L;
InitList(&La);
InitList(&Lb);
printf("******题目1:********\n");
//设计2个递增链表La,Lb
int a[4] = {1,3,5,7};
int b[5] = {2,3,4,6,7};
for(int j = sizeof(a)/sizeof(a[0])-1; j>=0; j--)
{
iStatus = ListInsert(&La, 1, a[j]);
}
printf("La:\n");
ListTraverse(La);
for(int j = sizeof(b)/sizeof(b[0])-1; j>=0; j--)
{
iStatus = ListInsert(&Lb, 1, b[j]);
}
printf("Lb:\n");
ListTraverse(Lb);
MergeList(&La, &Lb, &Lc);
printf("Lc:\n");
ListTraverse(Lc);
printf("******题目2:********\n");
ListInsert(&La, 1, 8);
ListInsert(&La, 1, 6);
ListInsert(&La, 1, 4);
ListInsert(&La, 1, 2);
printf("La: ");
ListTraverse(La);
ListInsert(&Lb, 1, 10);
ListInsert(&Lb, 1, 8);
ListInsert(&Lb, 1, 6);
ListInsert(&Lb, 1, 4);
printf("Lb: ");
ListTraverse(Lb);
Intersection(&La, &Lb, &Lc);
printf("Lc: ");
ListTraverse(Lc);
printf("******题目3:********\n");
InitList(&L);
for(int j = 10;j>=0;j-=2)
{
iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
}
printf("L逆转前: ");
ListTraverse(L);
Inverse(&L);
printf("L逆转后: ");
ListTraverse(L);
printf("******题目4:********\n");
InitList(&L);
for(int j = 10;j>=0;j-=2)
{
iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
}
printf("L链表: ");
ListTraverse(L);
DeleteMinMax(&L, 4, 9);
printf("删除mink与maxk之间结点的L链表: ");
ListTraverse(L);
printf("******题目5:********\n");
int pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
LeftShift(pre, 10, 3);
for (int i=0; i < 10; i++) {
printf("%d ",pre[i]);
}
printf("\n");
printf("******题目6:********\n");
int A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
int B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};
int C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
int value = MainElement(A, 8);
printf("数组A 主元素为: %d\n",value);
value = MainElement(B, 8);
printf("数组B 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
value = MainElement(C, 8);
printf("数组C 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
//21,-15,15,-7,15
printf("******题目7:********\n");
InitList(&L);
ListInsert(&L, 1, 21);
ListInsert(&L, 1, -15);
ListInsert(&L, 1, 15);
ListInsert(&L, 1, -7);
ListInsert(&L, 1, 15);
DeleteEqualNode(&L, 21);
ListTraverse(L);
return 0;
}
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