私钥
比特币的私钥（k）是一个 随机数 ，可以是 $1$ 和 $(n - 1)$ 之间的任何数字，其中 $n$ 是常数 $1.158 \times 10^{77}$，略小于 $2^{256}$。
生成一个私钥，本质上就是选择一个数。只要选取的方法不可预测或不可重复，它就是密码学安全的。
我们可以用不同的表示法，来表示同一个私钥。
格式值
十六进制原始数据（Raw）f97c89aaacf0cd2e47ddbacc97dae1f88bec49106ac37716c451dcdd008a4b62
WIF 不压缩格式（WIF uncompressed）5KiANv9EHEU4o9oLzZ6A7z4xJJ3uvfK2RLEubBtTz1fSwAbpJ2U
WIF 压缩格式（WIF compressed）L5agPjZKceSTkhqZF2dmFptT5LFrbr6ZGPvP7u4A6dvhTrr71WZ9
WIF 是 Wallet Import Format 的缩写，有压缩和不压缩两种格式，都是 Raw 格式的私钥经过 Base58Check 编码之后的结果。
在比特币系统中，大多数需要向用户展示的数据都使用 Base58Check 编码。它可以压缩数据，提高可读性，避免歧义，并且包含错误校验，能有效防止数据在转录过程中产生错误。
Base58Check 编码
Base64 编码使用了 26 个小写字母、26 个大写字母、10 个数字以及 2 个符号（+ 和 /），用于在电子邮件这样的基于文本的媒介中传输二进制数据。
Base58 是 Base64 编码格式的子集，舍弃了一些容易错读和在特定字体中容易混淆的字符，不使用 Base64 中的 0（数字 0）、O（大写字母 o）、l（小写字母 L）、I（大写字母 i）以及 + 和 /，是比特币系统中使用的一种独特的编码方式。
Base58Check 在编码过程中加入了校验和，在最后使用 Base58，是一种 可逆编码 。对于要编码的数据 payload：
在 payload 前添加版本前缀 Version ，得到 S1
对 S1 做两次 SHA256 哈希运算得到 S2，取 S2 的前 4 字节作为校验和 Checksum
在 S1 后附上 Checksum，得到 S3
对 S3 做 Base58 编码，得到结果
对于不同类型的数据，在做 Base58Check 编码时会添加不同的版本前缀，以产生易于辨识的不同结果。
类型版本前缀的值（十六进制）Base58Check 之后的前缀
P2PKH 地址001
P2SH 地址053
测试网络（testnet）地址6Fm 或 n
WIF 格式的私钥805，K 或 L
根据 BIP-38 标准 加密的私钥01426P
根据 BIP-32 标准定义的 扩展公钥0488B21Expub
WIF
为了方便用户导入私钥，定义了 WIF ，分为不压缩和压缩两种类型。
WIF 是 Base58Check 编码之后的结果，根据上面的表格，WIF 在编码时使用的版本前缀为 0x80。
对 Raw 格式的私钥 f97c89aaacf0cd2e47ddbacc97dae1f88bec49106ac37716c451dcdd008a4b62，计算其 WIF 不压缩 格式：
// 私钥本身就是 payloadf97c89aaacf0cd2e47ddbacc97dae1f88bec49106ac37716c451dcdd008a4b62// 下面是 Base58Check 定义的过程// 给 payload 添加版本前缀 0x80，得到 S180 f97c89aaacf0cd2e47ddbacc97dae1f88bec49106ac37716c451dcdd008a4b62// 对 S1 做两次 SHA256，得到 S2701ccdd192515bf36a241b9fca879d7915a458cfb36ebcf2c8db1d796dc63b4a// 取 S2 的前 4 字节，得到 Checksum701ccdd1// S3 = S1 + Checksum80 f97c89aaacf0cd2e47ddbacc97dae1f88bec49106ac37716c451dcdd008a4b62 701ccdd1// WIF_uncompressed = Base58 (S3)，结果以 5 开头5KiANv9EHEU4o9oLzZ6A7z4xJJ3uvfK2RLEubBtTz1fSwAbpJ2U
稍加改变，在私钥后添加一个压缩标志位，计算结果就是 WIF 压缩 格式。
// 在私钥后添加 压缩标志后缀 0x01，得到 payloadf97c89aaacf0cd2e47ddbacc97dae1f88bec49106ac37716c451dcdd008a4b62 01// 下面是 Base58Check 定义的过程// 给 payload 添加版本前缀 0x80，得到 S180 f97c89aaacf0cd2e47ddbacc97dae1f88bec49106ac37716c451dcdd008a4b62 01// 对 S1 做两次 SHA256，得到 S214372b9cd0d344b679ac30ab70000c245c3c7888907449bccd0caf830a84c2ed// 取 S2 的前 4 字节，得到 Checksum14372b9c// S3 = S1 + Checksum80 f97c89aaacf0cd2e47ddbacc97dae1f88bec49106ac37716c451dcdd008a4b62 01 14372b9c// WIF_uncompressed = Base58 (S3)，结果以 K 或 L 开头L5agPjZKceSTkhqZF2dmFptT5LFrbr6ZGPvP7u4A6dvhTrr71WZ9
WIF 压缩和不压缩两种格式都使用同样的版本前缀，唯一的区别就是，是否在私钥后添加压缩标志后缀。
你可以使用下面这些工具，体验转换的过程。
椭圆曲线密码学（ECC，Elliptic Curve Cryptography）
要理解比特币公钥的计算细节，需要先了解一些 ECC 的背景知识。
ECC 是一种 非对称加密算法，基于椭圆曲线上的离散对数数学问题。
$y^2 = x^3 - x + 1$ 定义了一条椭圆曲线，函数图像如下。
比特币使用的椭圆曲线，为
$$y^2 = x^3 + 7 \pmod p$$
这条椭圆曲线由 Secp256k1 标准定义，其中
mod 是取模运算（取余数），$1 = 5 \pmod 2$
p 是定值 $2^{256} - 2^{32} - 2^9 - 2^8 - 2^7 - 2^6 - 2^4 - 1$，这是一个非常大的素数
因为方程两端取模运算的存在，所以这条曲线的函数图像并不是连续的，而是二维空间上一系列散开的点。
如果 $p = 17$，它的函数图像如下。
你可以把 Secp256k1 的函数图像，想象成一个 极大的网格上一系列更为复杂的散点 。
椭圆曲线上的两点 p1 和 p2，定义 $p = p1 + p2$ 为椭圆曲线上 点的加法运算 。
过点 p1 和 p2 做直线与椭圆曲线相交点 q
以 X 轴对称翻转点 q，得到点 p
如果 p1 和 p2 为同一个点，则过 p1 和 p2 的连线，变成了过该点的椭圆曲线的切线。使用 这个工具，可以有更多可视化的直观体验。
乘法的定义可以从加法扩展，其中 k 为整数。
$$k \times p = \underbrace{p + p + ... + p}_{k}$$
下图展示了从椭圆曲线上的点 G，计算 2G、4G、8G 的操作。
注意，为了有直观的理解，图片中的椭圆曲线都是连续的。比特币使用的 Secp256k1 曲线，其图像并不连续，但它们的数学原理是相同的。*
公钥
比特币的公钥（K），是 Secp256k1 定义的椭圆曲线上的一个点 。
$$K = k \times G$$
其中，k 为私钥（一个整数），G 为椭圆曲线上的一个固定点，这个点由 Secp256k1 标准定义，它的坐标（十六进制表示）为
G.x = 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DCE28D9 59F2815B 16F81798G.y = 483ADA77 26A3C465 5DA4FBFC 0E1108A8 FD17B448 A6855419 9C47D08F FB10D4B8
比特币的私钥（k）和公钥（K）之间的关系是固定的，数学原理保证 计算过程单向不可逆，能轻而易举的从私钥计算出其对应的公钥，反过来则无法实现 。
刚才的例子中，私钥 f97c89aaacf0cd2e47ddbacc97dae1f88bec49106ac37716c451dcdd008a4b62，其对应的公钥为
x = e46dcd7991e5a4bd642739249b0158312e1aee56a60fd1bf622172ffe65bd789y = 97693d32c540ac253de7a3dc73f7e4ba7b38d2dc1ecc8e07920b496fb107d6b2
公钥也有两种表示法，压缩格式和不压缩格式。
在公钥坐标前添加前缀 0x04，可以直接得到不压缩格式的公钥。
04 e46dcd7991e5a4bd642739249b0158312e1aee56a60fd1bf622172ffe65bd789 97693d32c540ac253de7a3dc73f7e4ba7b38d2dc1ecc8e07920b496fb107d6b2
为了表示不压缩格式的公钥，需要 65 字节，1 字节前缀，32 字节 X 坐标，32 字节 Y 坐标。
根据 Secp256k1 曲线的特点，如果知道公钥 X 坐标的值和 Y 坐标的奇偶，就可以直接推算出其 Y 坐标的值。定义压缩格式的公钥：
如果 Y 坐标的值为偶数，在 X 坐标前添加前缀 0x02
如果 Y 坐标的值为奇数，在 X 坐标前添加前缀 0x03
得到压缩格式的公钥为
02 e46dcd7991e5a4bd642739249b0158312e1aee56a60fd1bf622172ffe65bd789
为了表示压缩格式的公钥，需要 33 字节，1 字节前缀，32 字节 X 坐标。
你可以参考下面的代码，自己试一试。
package mainimport ( "encoding/hex" "fmt" "github.com/decred/dcrd/dcrec/secp256k1")func main() { privateKeyBytes, _ := hex.DecodeString("f97c89aaacf0cd2e47ddbacc97dae1f88bec49106ac37716c451dcdd008a4b62") _, publicKey := secp256k1.PrivKeyFromBytes(privateKeyBytes) fmt.Println("pk.x = " + hex.EncodeToString(publicKey.X.Bytes())) fmt.Println("pk.y = " + hex.EncodeToString(publicKey.Y.Bytes())) fmt.Println("uncompressed public key = " + hex.EncodeToString(publicKey.SerializeUncompressed())) fmt.Println("compressed public key = " + hex.EncodeToString(publicKey.SerializeCompressed()))}// 输出// pk.x = e46dcd7991e5a4bd642739249b0158312e1aee56a60fd1bf622172ffe65bd789// pk.y = 97693d32c540ac253de7a3dc73f7e4ba7b38d2dc1ecc8e07920b496fb107d6b2// uncompressed public key = 04e46dcd7991e5a4bd642739249b0158312e1aee56a60fd1bf622172ffe65bd78997693d32c540ac253de7a3dc73f7e4ba7b38d2dc1ecc8e07920b496fb107d6b2// compressed public key = 02e46dcd7991e5a4bd642739249b0158312e1aee56a60fd1bf622172ffe65bd789
总结
比特币的私钥，本质是一个数
选取私钥的过程如果不可预测或不可重复（是随机的），则私钥是密码学安全的
私钥可以用 WIF 压缩或 WIF 不压缩格式表示，WIF 压缩格式的私钥前缀是 K 或 L，WIF 不压缩格式的私钥前缀是 5
WIF 格式使用了 Base58Check 编码，这是一个 可逆编码 ，它包含版本前缀、数据块和校验和三部分，容易识别，方便转录
ECC 是一种基于椭圆曲线数学问题的非对称加密算法，比特币使用 Secp256k1 标准定义的一条特殊的椭圆曲线，它的函数图像是一堆复杂的散点
比特币的公钥，本质是 Secp256k1 曲线上的一个点，由其对应的私钥计算得出
椭圆曲线的数学特性保证，从比特币私钥计算其对应公钥是一个单向运算，无法通过公钥计算出其对应的私钥
公钥可以用压缩和不压缩两种格式表示，压缩格式的公钥前缀是 0x02 或 0x03，不压缩格式的公钥前缀是 0x04
没有 “压缩的私钥” 和 “压缩的公钥”，“压缩” 只是针对其表示方法，而不是针对私钥和公钥本身
你可能注意到，公钥用压缩格式表示时，有效降低了存储空间，但 WIF 压缩和不压缩格式，其结果从长度上看并没有明显的区别。
为什么要这么做？接下来的文章中说。
网友评论