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单因素方差分析

单因素方差分析

作者: Mylonely | 来源:发表于2020-09-05 15:29 被阅读0次

基本理论

H_0:\mu_1 = \mu_2 = \cdots = \mu_k ;组间均值差异为0

H_1:k个总体均数不同或者不全相同

检验统计量F_{k-1,N-k}=\frac{MS_B}{MS_W}=\frac{SS_B/(k-1)}{SS_W/(N-k)}

F统计量的分子除以了(k-1),分母除以了(N-k),可以理解为t统计量构造过程中差值标准化处理操作要除以标准差，从而使得我们变异程度的度量不会受到样本量的影响。

应用条件

1、独立性 ：因变量取值来自于不同水平的独立随机抽样

2、正态性：每个水平下的因变量服从正态分布

3、方差齐性：不同水平下的方差相同

4、无明显异常值：不同水平下的因变量无明显异常值

R中示例：因变量幸福指数Index,自变量：学历group

如果每个水平的样本量比较充分，我们可以通过图示+分布检验的方式进行正态分布检验

多水平的方差齐性检验，可以通过Bartlett检验进行，这里球形度检验不拒绝原假设，说明我们不同学历组的因变量方差相同。

通过分组的箱图可以观察出每个组内的异常值状况，这里示例图没有明显的异常值点。

下面给出方差分析的结果，F=67.34，在0.001水平下拒绝了原假设，各个组内的Index差异显著

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