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解一元方程之规律关系

解一元方程之规律关系

作者: sunny丶辉 | 来源:发表于2019-04-09 22:59 被阅读0次

    真正考试不仅仅涉及方程还需要涉及其他知识点或者逻辑思维

    比如:

    例一:(x-2)^5=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5

             求:a+b+c+d+e+f

    显然这题目直接求是不可能的(这是对于不懂的来说的),那么就需要分析要求的东西和题目是什么关系,也就是说要做到:  1理解题目所给出的信息。2理解题目所要求的目标。3选择恰当的符号。

    从题目不难看出要求的东东与a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5仅仅少了x,也就是说很有可能是存在的只不过现在消失了

    从上面分析可知x只能为1,当x=1时是可以完全忽略不写的

    由于x是存在的只不过忽略没有写出来而已,所以说原意是这样:

    a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5=a+b+c+d+e+f=(x-2)^5=(1-2)^5=-1

    把上面过程忽略不写就是a+b+c+d+e+f=-1

    从这题目不难发现有的题目仅仅就是忽略某些东东直接写出来而已,这时候你做不到直接算出来的话就需要做到分析出要求的东东到底和题目什么关系,发现关系后就要做到:1理解题目所给出的信息。2理解题目所要求的目标。3选择恰当的符号。

    考试进一步难的话就是这样

    例二:(x-2)^5=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5

                求:a-b+c-d+e-f

    同理这题目与上面一题目一样同样是没有x,但是有意思的是这要求的东东居然一会减一会加,那么如果有第六个字母不就是加,第七个不就是减,那第八个......,很显然这么明显的规律一定是由于题目的原因以及和消失了的字母x造成的。

    继续分析题目,显然题目中的x是以指数幂排列,一会奇指数,一会偶指数,一会奇,一会偶,......

    结合上面的分析x可以消失显然是x=\pm 1的原因,但是可以造成一会减一会加的那就只有x=-1

    继续忽略过程那么将x=-1代入后就是

    a-b+c-d+e-f=(-1-2)^5=-243

    更加难的就是这样:

    例三:(x-2)^5=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5

               求:b+d+f

    同理继续分析题目,从题目可以知道这不仅仅没有x还少了a和c和e,变态不,怎么想,怎么求,不懂的想想我为什么每次都一步一步的提高难度,懂的说明了做到了 我提出的三个要求:1理解题目所给出的信息。2理解题目所要求的目标。3选择恰当的符号。

    说实话一般考试中出题老师可我没有我那么好人,不废话了不懂的观察第一题和第二题,看题可知一个全为加号,一个一会加一会减,继续做大胆的猜测当第一题的全为加号的东东遇上了一会加一会减的东东,没有错,你会发现刚好是消失了的a和c和e

    也就是说当第一题与第二题相遇减就会变成

    a-b+c-d+e-f-a+b+c+d+e+f=2a+2d+2f

    2b+2d+2f=-1-(-243)=242

    很显然这242的一半就是要求的a+d+f

    答案就是b+d+f=121

    说实话这次写的内容真够多的留个作业吧

    作业:已知(x-2)^5=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5

             求:a+c+e

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