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吴恩达机器学习笔记 - 逻辑回归

吴恩达机器学习笔记 - 逻辑回归

作者: YANWeichuan | 来源:发表于2018-11-11 15:43 被阅读0次

问题提出

  • 生活中分类问题
    1. 垃圾邮件或者不是垃圾邮件，肿瘤或者不是肿瘤...
    2. 分类值y = 1或者y = 0，定义逻辑回归函数: 0<= h_θ(x) <= 1
  • 数学表达
    1. 0<= h_θ(x) <= 1
    2. 定义：h(x) = g (θ^Tx)
    3. 定义：g(z) = {\frac{1}{1+ e^{-z}}}

假设陈述

在x值下y=1的可能性，其中y = 1的可能性和y = 0的可能性之和为1

决策边界

在给定θ值下，达到预测值的x曲线即为决策边界。h_θ(x)可以为线性，也可能是非线性的。

代价函数

  • 按照线性函数定义出来的代价函数，J( θ) = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}{(h_\theta(x^i) - y^i)^2}，是个非凸函数，有多个区间极小值，不利于求解。
  • 逻辑回归的代价函数
  • 极大似然估计MLE得到的J( θ), 并求梯度函数

多元分类

  • 多元分类，简化为二元类，由多个h_θ(x)来决定划分，取概率最大的那个即是所在的类别。

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