为什么要学习数学

很多人讲，我连初中的数学都忘掉了，特别是几何，似乎并没有影响我的生活，当初为什么要学习？这东西那么难，费了我很多时间。

于是在很多人看来，初中以后的数学只是应付考试的需要而已，这样一来，中国一些人提出高考取消数学也就不奇怪了。

无独有偶，美国一些左派也建议高中不教数学了，这其实比中国一些人提出的高考不考数学还要进一步。

不过他们给出的理由有点奇葩，是说数学是一种具有歧视性的学问，让非洲裔和拉丁裔的学生数学成绩差，这样就将人分成了三六九等。

不论什么原因，总之很多人讲中学以后学的数学后来用不上，而且忘记了。这一点确实是事实，有些中学的题今天就连我自己也已经不会做了，也就是说我今天也不可能靠数学本身来养活自己。

但这不等于说数学对我来讲没有用，如果我没有学过数学，我今天的收入至少要少一个数量级，甚至可能没有稳定的工作，这一点是毫无疑问的。

从这两件事的矛盾之处可以看出，数学似乎有一种超出它所承载的表面知识的作用，这些作用甚至也让那些觉得没有用到数学的人受益了，那么这种作用又是什么呢？

学数学绝不是为了算账，如果仅仅把自己对数学的理解局限在这个认知水平上，自然是会了加、减、乘、除就不需要学习数学了。

学数学的目的简单地讲是三种训练，对此我从侧面来解释，这样便于你理解。

大家怕数学的原因恐怕首先是因为它太难学了，也就是不容易学会、学好。

其次，考试考不好，打击自己的积极性，大家恐怕特别有体会的是弯子绕得多一点的题，比如数学竞赛题总做不出来。

第三是不知道那些数学知识在生活中如何应用。

如果大家读完了高中，甚至大学，还存在上面的问题，我可以非常抱歉地告诉大家，你的老师，当然也可能是你的家长，把你的数学教坏了，因为他们在教你数学的时候，忘记了中小学教育纲要里安排数学课的目的，抑或是写纲要的人本身对此也糊里糊涂，总之不是你的责任。

那么怎么才能考好数学呢？我用的不是“学好数学”，而是“考好数学”。简单地讲，只要做好三件事情：首先是阅读理解（Reading comprehension），其次是建立比较完整的数学知识体系，第三是善用逻辑。 就这三条，没有第四条。

当然有人可能会问这三条管用吗？至少对我管用。我前一阵看了我高中的数学成绩单，6个学期12次期中、期末考试平均分数99分。

对于难题，我由于是在北京，条件要优越些，得以参加美国几个级别的数学比赛，AMC10／12的成绩是135分，AIME的成绩是13分，满分15分。

了解这些比赛的朋友可能知道这是极好的成绩，当时我的成绩在全北京赛区排在第三名。因此，我想我多少有点发言权。

接下来看看怎么理解这三件事情。

先说阅读理解。如果一个学生把教科书上的内容学会了，却做不出难题，50%的原因可能是根本没有读懂题， 当然还有一些学生可能甚至把题读错了。

有时我的孩子十道题中有三道题不会做，我就说你再把题好好读一遍，画画图，看看题目说的是什么内容。通常有一两道题她马上就会做了。

也就是说，这其实是语文没有学好，而不仅仅是数学问题，这也就回应了我们昨天聊的学语文的重要性。

在阅读理解中，很重要的一条是理解暗喻，也就是从字的表面理解深层的意思。 在数学难题中，很多已知条件其实都是通过暗喻给学生的，但是很多人看了之后完全无感。

比如给大家一个等边三角形，即每条边都相等的三角形，这意味着什么呢？除了三条边都一样，还意味着每个角等于六十度，从三角形内部的任何一个点到三条边的距离之和都相等，等等一大堆的已知条件。

其实不仅在解题的过程中，这个技能需要把握，而且在生活和工作中也是如此。

说起北京意味着什么呢？除了是中国的首都，还意味着几千万人口，出门拥堵，有无数的景点和博物馆，占地面积极大但是转机非常困难的机场，等等。

解题的第二个要素是掌握基本的数学知识， 这一点当然没有问题。

事实上，大部分学校在教数学的时候，只剩下这么一条了，即给大家灌输了很多数学知识，而且生怕大家记不住，还让大家做了很多练习题。没有数学知识肯定解不了难题，但是光有数学知识是不够的。

第三个要素则是逻辑能力，即从已知条件得到结论，需要一步步推理得出来， 这一点我们大部分中小学教学做得都不好。

为了应试并且快速见效，学校让大家对解题方法死记硬背，忽视了背后的逻辑性。而遇到所学的解题技巧没有涵盖的所谓难题，当然就不会做了。

低水平的老师和笨的学生，总是试图采用题海战术，覆盖各种考试题。好的老师则训练学生的逻辑思维能力，而好的学生在学习数学时也是平衡理解力、逻辑能力和基础知识三者的关系，做到事半功倍。

那么怎么知道自己的逻辑训练合格了？很简单，对于读完初二的学生，学完几何书的前两章，即了解了点线面等基本概念和几何学的五条公理，自己合上书能把全书所有的定理推导出来。

懂得了上述解难题的诀窍，就明白学习数学的目的是什么了。

首先是阅读理解， 将来能够看懂书，理解问题，这件事情是让大家受益终身的。

第二是培养逻辑能力， 因为只有具备了足够强的逻辑能力，才能得到新知，才知道遇到问题后如何解决问题。

最后，为了训练大家这两个能力，需要教授一些数学知识，也就是说那些知识的传授，只是手段而已，不是目的。

很遗憾的是，对于大部分人来讲，学数学时忘记了目的，因为学校太在意手段本身了。

也可能有读者会问，既然我们的目的是阅读理解乃至更广义的看懂书，培养读懂题的能力，以及逻辑推理能力，能否通过其他的学习同样获得这两种能力？

我想或许有，但是都没有数学的学习来得简便。

当然，我也知道并非所有人都能够有比较好的抽象理解能力，一些人学数学会吃力一些。

有一次《宸冰读书》的主持人李琛问我，像她那样高考数学分数极低的人是不是很笨，不适合学习这方面的内容？我对她讲，你数学成绩不好，不是你的问题，而是课程设计有大问题。

我们现在让所有人学同样的数学课内容，通过一张考卷的分数来考察数学教学成果，这种做法是有很大问题的。

因此，我的看法是，我们中小学的数学教学需要改革，对不同人教授不同的内容。

对于一些对数学兴趣大，能力强的人，可以在中学学习难度深一些的数学课。对于这方面能力稍弱的人，可以少学一点，学浅显一点的数学课。

比如说代数可以分为A、B不同的难度，再加上一个讲述额外内容的C，一些人学完A就够了，有些人则从要求较高的B开始学习，个别天才可以学完B之后多学习一个C。

这样，只要一个学生认真学习，他的数学成绩照样可以得A，得满分。最关键的是，让学生都达到了学习数学的目的。

至于数学是其它科学的基础，这种话就不用多讲了。没有通过学习数学掌握好的思维方式以及解决问题的方法，其实对今后做事情是有危害的， 这一点我在总结通识教育的重要性时再讲。