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2018-10-20

2018-10-20

作者: 快乐的大脚aaa | 来源:发表于2018-10-20 22:12 被阅读0次

    数字信号处理

    • 第一章 绪论
      • 傅里叶变换之后，时域信号变为频域信号，丧失了时间分辨率，通过加了时间窗，可以发现一段时间的频率是如何。 时间窗取值为高斯窗短时傅里叶变换GABOR变换
      • 小波变换：时域局部性
    • 第二章
      • 常用的典型序列
        • 1、\delta(n) = \begin{cases} 1,n = 0\\ 0,n \neq 0 \end{cases}
        • x(n) = \sum_{k = -\infty}^{+\infty}x(k)\delta(n - k)
        • matlab表示：
          • \delta(n-n_0) = \begin{cases} 1,n = n_0\\ 0,n \neq n_0 \end{cases}
          • n_1 \leq n \leq n_2,n_1 \leq n_0 \leq n_2
        • 2、u(n) = \begin{cases} 1,n \geq 0\\ 0 ,n < 0 \end{cases}
        • 矩形序列：
        • 3、R_n= \begin{cases} 1, 0 \leq n \leq N-1\\ 0 ,else \end{cases}
        • 4、实指数序列
        • x(n) = a^{|n|}
        • 双边实指数序列 0<a<1
        • 单边实指数序列：
          • x(n) = a^nu(n)
        • 5、正弦序列
          • x(n) = \sin(\omega n)
          • 给定模拟信号\sin(\Omega t)
          • \sin(\Omega t)|_{t= nT} = \sin(\Omega nT) = \sin(\omega n) = x(n)
            • \omega = \Omega T
            • f与T互为倒数
            • 数字频率\omega与模拟角频率\Omega的关系为\omega = \frac{\Omega}{f}
      • 线性时不变系统
        • 系统的输入为x(n) = \delta(n),系统的输出y(n)的初始状态为零，这种条件下系统的输出为系统的单位脉冲响应，用h(n)表示。
        • 系统的单位脉冲响应就是系统对于单位脉冲序列\delta (n)的零状态响应
          • h(n) = T[\delta(n)]
        • 对于任意x(n)经过线性系统的输出y(n)表示：
          • y(n) = T(x(n)) = T[\sum_{-\infty}^{+\infty}x(m)\delta(n-m)]
            • = \sum_{-\infty}^{+\infty}x(m)h(n-m)
            • = \sum_{-\infty}^{+\infty}x(m) \ast h(n)
      • 线性卷积
        • y(n) = x(n) \ast h(n) = \sum_{m = -\infty}^{\infty}x(m)h(n-m)
        • x(n)与h(n)用x(m)和h(m)表示，并将h(m)翻转h(-m)，将h(-m)移位n得h(n-m),对应项相乘，之后相加。
        • 两个序列分别为M ,N,，卷积后的长度为N +M-1。
    • DTFT(离散傅里叶变换)
      • 离散和非周期变换为频域为连续和周期的信号
      • 定义：X(e^{j\omega}) = \sum_{n = -\infty}^{\infty}x(n)e^{-j\omega n}
      • 充要条件：
        • \sum_{n = -infty}^{\infty}|x(n)| <\infty
      • IDTFT
        • \int_{-\pi}^{\pi}X(e^{j\omega})e^{j\omega m}d\omega =\int_{-\pi}^{\pi} \sum_{n = -\infty}^{\infty}x(n)e^{-j\omega n}e^{j\omega m}d\omega
          • \int_{-\pi}^{\pi}X(e^{j\omega})e^{j\omega m}d\omega = \sum_{n =-\infty}^{\infty}\int_{-\pi}^{\pi}x(n)e^{j\omega(m-n)}d\omega
          • \int_{-\pi}^{\pi}e^{j\omega(m-n)}d\omega
            • = \int_{-\pi}^{\pi}(\cos( \omega(m- n)) - \sin(\omega(m-n)))d\omega
            • = \begin{cases} 2\pi,m = n\\ 0,else \end{cases}
            • = 2\pi \delta(m - n)
            • \int_{-\pi}^{\pi} X(e^{j\omega})e^{j\omega m}d\omega = 2\pi \sum_{-\infty}^{\infty} x(n) \delta(n-m) = 2 \pi x(m)
            • x(m) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} X(e^{j\omega})e^{j\omega m}d\omega
          • x(n) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} X(e^{j\omega})e^{j\omega n}d\omega
        • 序列的离散时间傅里叶变换的周期是2\pi，一般只分析-\pi ,\pi之间的变换

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