一题思考-（10月1日）

作者: 吴理数 | 来源:发表于2023-09-30 17:17 被阅读0次

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本题是2023年中考压轴题，有一定综合性和难度。

第（1）、本题已知条件BE=1，要求GE的长，感觉BE=GE，但是要证明BE=GE就需要∠CBE=∠CGE，而∠CBE=∠D，所以需要证明∠D=∠CGE，不妨从CF⊥AD、AB⊥CD推得；

第（2）、要求证的是等积式，一般要用到相似，而且先转化为比例式， $\frac{BG}{BC} =\frac{BC}{BO}$ ，这样的话，需要连接OC，证GBC∽CBO，已经有一对公共角相等，需要证明∠BCG=∠BOC，应该可以；

或者把等积式等量代换一下， $BC^2=BG\cdot BO=2BE\cdot \frac{BA}{2} =BE\cdot BA$ ，再转化为比例式BE/BC=BC/BA，从而证明BEC∽BCA，也可以；

第（3）、猜想45°。其实，由FO=FG，可得∠FOG=∠FGO=∠CGB=∠CBG，因此OF∥BC，于是可得FH⊥AC，利用垂径定理，结合∠AFC=90°，本题可解。

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