本文翻译自 Sophon Tech Medium专栏：
“如果你听到某位“杰出”的经济学家使用“均衡”或者“正态分布”这个词，不要与他争辩；只需要不理睬他，或者试着把老鼠放进他的衬衣。” --- 纳西姆·尼古拉斯·塔勒布的《黑天鹅》
图片来源：Reddit u/FluxSeer
一、波动性并不能衡量真正的风险
通常，当人们量化金融风险时，大家会使用一种称为“volatility”的概念。这其实只是“波动”或回报率不确定性的一个花哨说法。通常，波动性是通过股票收益的标准差来衡量的（准确地说是对数收益率标准差 )。它反映了股票价格的典型日常变化。例如，如果我们说股票市场的每日波动率是1％，那么在约2/3的日子里，股票波动在-1％和1％之内，也就意味着你能看到股票波动幅度大于2％的时候不超过20天中的1天。
但是波动性（以收益率的标准差计算）只是“正态分布”的一个很好的衡量标准。如下图所示，每日回报的分布看起来像钟形。如果资产的上下波动由许多独立的随机因素决定，那么根据中心极限定理，其收益分布收敛于正态分布。
正太分布概率密度函数，即“钟型曲线”
正态分布具有许多良好的特性。通常情况下，将你的资金押在3级标准差事件(如高级债券违约)是很安全的，亦或把你的身家押在6级标准差事件上都是安全的(例如遇到车祸)。
然而，你可能会注意到市场上经常出现一些远远超出你预期的不愉快事件。人们通常用“黑天鹅”来形容这种情况。这个词由塔勒布(Nassim Taleb)的《黑天鹅》一书推出并开始流行起来，尤其是在2008年金融危机的冲击波之后。这些事件比人们预期的更频繁，其对投资收益产生重要影响。
或者，我们可以把这些黑天鹅事件称为“重尾”事件，因为生成这些大意外值的分布通常具有比正态分布更粗的尾部。在接下来文中，我们将这些事件称为“重尾事件”，或简称为“尾部事件”。
那么，在金融界，是什么原因导致了“尾部事件”呢？人们有无数可能的解释，但几乎没有一个是正面的：例如，信息不对称，内幕交易，过度杠杆，资产分布过于集中，甚至是公然的市场操纵？这些都不利于金融市场的长期健康发展。
现在让我们看看如何量化这些尾部事件并衡量它们在不同资产类别中的流行程度。
二、如何测量重尾度
简而言之，我们使用两种类型的尾部事件（轻度和极端）的概率来测量重尾度。我们越频繁地看到这两类事件，资产被操纵得越严重。
我们采取P. Jordanova等人的《测量分布的重尾性》中描述的方法来应用温和离群概率（MOP）和极端离群概率（EOP）的定义。简而言之，他们使用四分位数和四分位数间距（IQR）来定义几个边界。落入最左边界的值是左极端异常值（离群值），落入左边两个边界之间的值是温和异常值（离群值）。右边同理，如下图：
标准普尔500指数日回报分布图：2005-1014
那么直观来说，这两种异常值（温和以及极端）分别代表什么意义呢？我们通过一个例子来理解。假设你已经习惯了标准普尔500几个月来每天不温不火的起伏，每个交易日的上下波动从不超过1%。有一天，你打开 MSNBC (美国有线电视新闻频道) 或者雅虎财经，你突然注意到整个市场有3%的大幅下跌，每个股票和评论员都在大肆宣扬，向人们展示各种闪烁的数字，起伏的图表，以及看到纽约证券交易所里的交易员每个人双手抱头，满脸惊恐的画面。这就是所谓的“温和的异常”；然而，假如你看的是10%的市场暴跌，而且你无法立刻判断它对你的投资组合到底会产生什么影响， 并且看到每个人都默默地检查他们的401k退休金账户是不是已经暴跌成了201k账户时，这就表明“极端异常值”来了。
如果我们在过去4年的 SSPDR标准普尔500信托基金（SPY）价格图表中标记这些尾部事件（红色为负异常值，绿色为正异常值），它们看起来如下图所示。如果你对美国股票市场比较熟悉的话，你应该立刻能想起这些红色线段所标记的日子。
SPY价格图表中异常值日期被标记了颜色且得到计算：2015-2019
当然，没有人喜欢这些令人讨厌的“惊喜”。不过不幸的是，当资产的价格仅由少数几个因素决定时，特别是当这些因素对公众不透明并且掌握在少数人手中时，这对价格会产生更大的破坏性。因此，通过测量这些类型事件发生的频率，我们可以很好地了解每种资产在重尾风险时的表现。请注意，更高的波动性并不一定意味着更高的尾部风险，因为如果你可以预估波动的幅度，那对你来说就永远没有意外。举个例子，人们可能对比特币3~5%的日波动习以为常，但如果标准普尔500指数一天下跌3~5%，人们可能就要开始哭爹喊娘了。所以，不可预见的异常值往往会造成更大的伤害。
现在让我们来看看不同类型资产，尤其是加密货币的重尾风险。
三、加密货币的重尾风险
在下图中，我们展示了多种资产类型的波动性，温和离群概率（MOP）和极端离群概率（EOP），这些资产包括了：
- 美国股市
- 中国股市
- 固定收益（美国20年期国债）
- 实物资产（黄金和房地产投资信托）
- 加密货币
图中圆圈的大小表示波动性，点的位置表示重尾风险（右上角意味着更多的重尾度）。让我们梳理一下从图中能得出哪些重要发现。
加密货币的确具有高度波动性及重尾性
这个论点符合我们的直觉。正如我们可以从图表右上角的所有大红点看到的那样，比特币（BTC）和Ripple（XRP）等主流加密货币确实具有比大多数传统资产更高的波动性和更高的温和离群值和极端离群值。
例如，比特币有高达4%的极端离群率。4%这个数字是非常大的，说明每隔几周比特币市场就会有重大振荡事件发生。例如，一个暴涨的价格新高，一个20％惨不忍睹的崩溃，一个ETF监管的谣言炒作，或一些交易所钱包被黑的丑闻等等。
然而，不是所有加密货币都是一样的。有些加密货币就具备相对的稳定性。
有些加密货币比传统资产具有更好的重尾表现
例如，一些“隐私”加密货币，如门罗币Monero(XMR)和达世币Dash(DASH)，实际上比传统投资（如标准普尔500指数）有更少的重尾度，更不用跟高度波动的中国股市相比了。中国股市跟一些加密资产拥有类似的重尾风险。这可能是由于这些“隐私”货币更多用于交易，而不是囤积。这也能通过其交易量的相对排名来验证，相对于其整体市值，这些加密货币拥有更高的交易量排名。有更多市场参与者，就会有更高的流动性、更少的操纵、以及更少的重尾事件。
因此，对于新的加密货币投资者来说，相对于成熟的加密货币如比特币和瑞波币，门罗币和达世币才是更适合新手入门的选择。至少，这些数据表明，它们不至于让投资者惊慌到晚上难以入睡。
实际上这些“隐私”加密货币的波动性更高，然而因为这些随机风险是可以被发现的，我们也就可以通过风险对冲、资产多样化的方式来降低风险。相反，应对重尾就没有那么简单了，这些不良事件会导致你的资产流失和杠杆失衡。
不仅如此，加密货币市场当前正在迅猛发展。
加密货币正在日趋成熟
比特币已有十多年的历史。到目前，已经有成千上万支持比特币的交易所。我们在上面的图中为比特币提供了两个数据点，一个是2015年之前的比特币，另一个是2015年后的比特币。如图所示，我们看到比特币在2015前后的极端离群概率大幅下降，这是一个令人鼓舞的趋势。希望加密货币很快就能成为主流投资产品，不被它过去历史繁荣和萧条所拖累。
在未来，我们将看到更多的加密货币交易所，更多合法的进入加密市场的方式，甚至于由机构支持的稳定货币和加密基金的新生态系统应运而生。
四、加密货币的重尾风险是否合理？
首先，不要让加密货币的高风险吓跑你。仔细看看上图中的风险收益比。在图中，大小表示平均每日回报。承担同等水平的重尾风险的情况下，面对最近的加密货币崩溃，投资者仍然能获得不错的回报。
如果风险越高意味着回报更高，风险对于投资者来说就不一定是坏事。随机风险也是可以被大众所接受的。然而，真正对投资者不利的是那些与回报不成比例或者不对称的风险：你面对着可能让你倾家荡产的风险，但你能获得的收益却非常微薄。在塔勒布看来，这些投资并不理想。
在上图中，我们简单对比一下门罗的数据点和标准普尔的数据点的大小：虽然它们在温和离群概率和极端离群概率图表中的位置相似，但它们回报大小差距巨大。想想2008年的美国股市和2015年的中国股市发生了什么：首先是扭曲的市场导致巨大的损失，随后是政府的强制干预，最终只能由纳税人来买单。相比较而言，由于加密货币的“散养”，它们反而给投资者带来了更多的回报。
五、结论
综上所述，与其他传统资产（如股票，债券和实物资产）相比，加密货币通常具有更高的波动性和更高的重尾风险。然而，部分加密货币（例如门罗和达世）与美国股票指数具有相似的尾部风险特征，并且它们给予投资者更高的回报预期。这也使得其他传统投资黯然失色。此外，在过去十年中，比特币的尾部风险也在下降，这可能预示着人们将迎来更为成熟的市场。
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本文作者：H.Zheng; 译者：D. Zhao
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