归一化方法的区别

min-max标准化 / 0-1标准化/ 线性函数归一化 / 离差标准化

是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下：

• x_new=(x-x_min)/(x_max-x_min)，其中x_max为样本数据的最大值，x_min为样本数据的最小值。
• 如果想要将数据映射到[-1,1]，则将公式换成： x_new = x_new* 2 -1，
  即：x_new=[(x-x_min)/(x_max-x_min)]*2 - 1
• 或者进行一个近似，x_new = (x - x_mean)/(x_max - x_min), x_mean表示数据的均值。

这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

z-score 标准化

最常见的标准化方法就是Z标准化，也是SPSS中最为常用的标准化方法，spss默认的标准化方法就是z-score标准化。也叫标准差标准化，这种方法给予原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：
x_new = (x - μ ) / σ
其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。该种归一化方式要求原始数据的分布可以近似为高斯分布，否则归一化的效果会变得很糟糕。

标准化的公式很简单，步骤如下：

1. 求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；
2. 进行标准化处理：zij=（xij－xi）/si其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。
3. 将逆指标前的正负号对调。

标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。