在生活中通常会遇到供需不平衡的问题，如下问题：
报童每天清晨用每份2元的价格从报社买进一批报纸后，在报亭以每份4元的价格零售，到晚上将没有卖掉的报纸退回，得到相应的每份1元的补偿。经过一段时间的观察，报童得到了每天需求的概率分布，如下表。那么报童应该每天买进多少份报纸，从长期来看可以获得最高的日均利润呢？
类似的实际很多，比如面包店每天早上烘烤一定数量的面包出售，每卖出一只可获利若干，晚间要将未卖出的面包处理掉而赔钱，根据过往的数据很容易得出需求率的概率分布，就可以解决应该烤多少个面包才能日均利润最高。
同样地，出版社每年都要重印一次教科书，按照过往的销售记录，很容易得出今年需求率的概率分布，在确定这次印刷数量需要考虑的是，如果供过于求会因占用资金及库存而蒙受损失，而若供不应求，就必须临时加印，所以需要确定最合理的印刷量使得成本最低。
下面针对上面的报童问题采用两种方法来解决，一种是数学建模，另一种是数据模拟。
一、数学建模
1、建模
记需求量取值r时的概率为f(r)，(r=0,1,2,…,n，对上述问题n=5)。已知报童每天售出一份报纸获利为S1，因剩余而退回一份报纸损失为S2，设报童每天购进q份报纸，若某天的需求率为r，当供不应求即r>q，其售出的获利为S1*q；而当供过于求即r<=q时，其利润为S1*r-S2(q-r)，日均利润为S(r，q)的期望值，记为E（q）,则有：
现在问题归结为在已知S1,S2和f(r)的条件下，求购进报纸的最优数量q，使日均获利E(q)最大。
2、求解
用P（r>q）和P（r<=q）分别表示需求量取值r>q和r<=q时的概率，让q从100，200,…依次增加，分析从E(q)到E(q+1)的变化。
若q=r，q增加到q+1因剩余而多退回报纸，利润减少s2，于是：
注意到P(r>q)=1-P(r<=q)，上面的式子转化为：
当E(q+1)-E(q)由正变负时E（q）达到最大，这相当于P（r<=q）由小于s1/(s1+s2)变为大于s1/(s1+s2)，由此得到不等式：
成立时的最小q值，就是E(q)达到最大的最优点。
对于问题中s1=200元，s2=100元，可以得到s1/s1+s2=2/3，根据概率表的f(r),使得P(r<=q)>=2/3成立的最小q值是q=3，也就是每天购进300份报纸可以使得利润利润最大化，为450元。
二、数据模拟
根据问题题目，在excel中我们把每天购买量q设置为决策变量，把每天的需求量r设置为假设变量，其概率分布如上表给定的概率，如下图：
把利润设置目标函数，目标是使其最大化。
通过1000次的模拟训练，最终得到下图的结果：
通过上图可知，在第15次训练的时候得到最优值，即当每天购买进300份报纸的时候利润最大化为447.9元。
通过上面两种方法的标准，结果几乎是一样的，但是用数据模拟的方式要比数学建模的方式要简单得多，即使是文科生，第二种方式也是手到擒来的。
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