python函数的递归

一 函数递归调用介绍

函数不仅可以嵌套定义，还可以嵌套调用，即在调用一个函数的过程中，函数内部又调用另一个函数，而函数的递归调用指的是在调用一个函数的过程中又直接或间接地调用该函数本身。

在讲今天的内容之前，我们先来讲一个故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢......这个故事你们不喊停我能讲一天！我们说，生活中的例子也能被写成程序，刚刚这个故事，让你们写，你们怎么写？

while True:

    story = "

    从前有个山，山里有座庙，庙里老和尚讲故事，

    讲的什么呢？ 

    "

    print(story)

你肯定是要这么写的，但是，现在我们已经学了函数了，什么东西都要放到函数里去调用、执行。于是你肯定会说，我就这么写：

def story():

    s = """

    从前有个山，山里有座庙，庙里老和尚讲故事，

    讲的什么呢？

    """

    print(s)

while True:

    story()

但是大家来看看，我是怎么写的！

def story():

    s = """

    从前有个山，山里有座庙，庙里老和尚讲故事，

    讲的什么呢？

    """

    print(s)

    story()

story()

先不管函数最后的报错，除了报错之外，我们能看的出来，这一段代码和上面的代码执行效果是一样的。

二 初识递归

递归的定义——在一个函数里再调用这个函数本身

现在我们已经大概知道刚刚讲的story函数做了什么，就是在一个函数里再调用这个函数本身，这种魔性的使用函数的方式就叫做递归。

刚刚我们就已经写了一个最简单的递归函数。

递归的最大深度——997

正如你们刚刚看到的，递归函数如果不受到外力的阻止会一直执行下去。但是我们之前已经说过关于函数调用的问题，每一次函数调用都会产生一个属于它自己的名称空间，如果一直调用下去，就会造成名称空间占用太多内存的问题，于是python为了杜绝此类现象，强制的将递归层数控制在了997(只要997！你买不了吃亏，买不了上当...).

拿什么来证明这个“997理论”呢？这里我们可以做一个实验：

def foo(n):

    print(n)

    n += 1    foo(n)

foo(1)

由此我们可以看出，未报错之前能看到的最大数字就是997.当然了，997是python为了我们程序的内存优化所设定的一个默认值，我们当然还可以通过一些手段去修改它：

import sys

print(sys.setrecursionlimit(100000))

我们可以通过这种方式来修改递归的最大深度，刚刚我们将python允许的递归深度设置为了10w，至于实际可以达到的深度就取决于计算机的性能了。不过我们还是不推荐修改这个默认的递归深度，因为如果用997层递归都没有解决的问题要么是不适合使用递归来解决要么是你代码写的太烂了～～～

看到这里，你可能会觉得递归也并不是多么好的东西，不如while True好用呢！然而，江湖上流传这这样一句话叫做：人理解循环，神理解递归。所以你可别小看了递归函数，很多人被拦在大神的门槛外这么多年，就是因为没能领悟递归的真谛。而且之后我们学习的很多算法都会和递归有关系。来吧，只有学会了才有资本嫌弃！

三 回溯与递推

下面我们用一个浅显的例子，为了让读者阐释递归的原理和使用：

例4.5

某公司四个员工坐在一起，问第四个人薪水，他说比第三个人多1000，问第三个人薪水，第他说比第二个人多1000，问第二个人薪水，他说比第一个人多1000，最后第一人说自己每月5000，请问第四个人的薪水是多少？

思路解析：

要知道第四个人的月薪，就必须知道第三个人的，第三个人的又取决于第二个人的，第二个人的又取决于第一个人的，而且每一个员工都比前一个多一千，数学表达式即：

salary(4)=salary(3)+1000

salary(3)=salary(2)+1000

salary(2)=salary(1)+1000

salary(1)=5000

总结为：

salary(n)=salary(n-1)+1000 (n>1)

salary(1)=5000 (n=1)

很明显这是一个递归的过程，可以将该过程分为两个阶段：回溯和递推。

在回溯阶段，要求第n个员工的薪水，需要回溯得到(n-1)个员工的薪水，以此类推，直到得到第一个员工的薪水，此时，salary(1)已知，因而不必再向前回溯了。然后进入递推阶段：从第一个员工的薪水可以推算出第二个员工的薪水(6000)，从第二个员工的薪水可以推算出第三个员工的薪水(7000)，以此类推，一直推算出第第四个员工的薪水(8000)为止，递归结束。需要注意的一点是，递归一定要有一个结束条件，这里n=1就是结束条件。

代码实现：

def salary(n):

    if n==1:

        return 5000

    return salary(n-1)+1000

s=salary(4)

print(s)

程序分析：

在未满足n=1的条件时，一直进行递归调用，即一直回溯，见图4.3的左半部分。而在满足n=1的条件时，终止递归调用，即结束回溯，从而进入递推阶段，依次推导直到得到最终的结果。

递归本质就是在做重复的事情，所以理论上递归可以解决的问题循环也都可以解决，只不过在某些情况下，使用递归会更容易实现，比如有一个嵌套多层的列表，要求打印出所有的元素，代码实现如下

items=[[1,2],3,[4,[5,[6,7]]]]

def foo(items):

    for i in items:

        if isinstance(i,list): #满足未遍历完items以及if判断成立的条件时，一直进行递归调用

            foo(i)

        else:

            print(i,end=' ')

foo(items) #打印结果1 2 3 4 5 6 7

使用递归，我们只需要分析出要重复执行的代码逻辑，然后提取进入下一次递归调用的条件或者说递归结束的条件即可，代码实现起来简洁清晰