数学变形

  “对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”。”不断地变换你的问题”。”我们必须一再地变化它,重新叙述它,变换它,直到最后成功地找到有用的东西为止”。 --数学家波利亚

   数学解题的每一步都是在变化，数学解题思维之道就是运动变化之道，就是“变化”大法。心生万法，风动幡动心动，归根揭底是心动。运心自如之道，“变化大法”运用之妙，存乎一心：穷则思变，善变知机，避重就轻，顺应同化。研几知机，随机应变，按需而变，顺势而为。

  如孙悟空的72般变化，变形与变换、转换、转译、转移、代换等同属“变化大法”的大家族，都是为了实现变化、变更问题，达到转化化归的目的。

1.什么是数学变形

  为了实现某些目的或需要，对数学对象进行变形，改变数学对象的结构形式和组成。

2.变形的方向

  变形的大方向是从混沌、混乱、不规范、不和谐、复杂、不熟悉、疏远到秩序、规范、和谐、简单、熟悉、接近，逐渐缩小与目标的差异。

3.变形的手段

  手段很多，例如代数式的拆项、移项、配方、配凑、因式分解。

4.变形的目标

  期望变成什么样的结构形式。

5.变形的两大作用

5.1谋定后动 适配化归

    通常情况下，我们不是盲目变形，我们或多或少知道变形的目标：明确的目标或大体的目标。

    当数学对象和期望的目标在结构形式上有差异时，通过变形使数学对象与目标趋同或适配，实现问题转化化归。

5.2变中寻机 难中求进

    数学家波利亚：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则"。

    机同“几”，也就是隐藏的玄妙，微妙。通过不断地变形，在运动变化中寻找战机，寻几知几。恰当的变形能降低问题表征的复杂度和“认知熵”，凸显问题中隐藏的、便于解题的“几”：数学模式、秩序、规律、关系，从而容易看清问题，探索发现问题破绽(解题突破口)，取得解题进展。

6.变形时需要关注的事项

趋同与求异、

同化与顺应、

解耦与耦合、

一步与多步(多阶段一步步变)、

等价变形与不等价变形、

变形的范围：局部变形与whole变形、

变形的顺序、

目标意识、化归意识、

化繁求简与避重就轻意识