1. 机器学习基础

1.1 训练集、验证集和测试集

1.1.1 概念

训练集 (Training set）

       作用是用来拟合模型，通过设置分类器的参数，训练分类模型。后续结合验证集作用时，会选出同一参数的不同取值，拟合出多个分类器。

验证集 (Dev set)

       作用是当通过训练集训练出多个模型后，为了能找出效果最佳的模型，使用各个模型对验证集数据进行预测，并记录模型准确率。选出效果最佳的模型所对应的参数，即用来调整模型参数。如svm中的参数c和核函数等。

测试集 (Test set)

       通过训练集和验证集得出最优模型后，使用测试集进行模型预测。用来衡量该最优模型的性能和分类能力。即可以把测试集当做从来不存在的数据集，当已经确定模型参数后，使用测试集进行模型性能评价。

一个有助于理解的形象比喻：

       训练集 —— 课本，学生根据课本里的内容来掌握知识。

       验证集 —— 作业，通过作业可以知道 不同学生学习情况、进步的速度快慢。

       测试集 —— 考试，考的题是平常都没有见过，考察学生举一反三的能力。

1.1.2 作用

       训练集 直接参与了模型调参的过程，显然不能用来反映模型真实的能力（防止课本死记硬背的学生拥有最好的成绩，即防止 过拟合)。

       验证集 参与了人工调参(超参数)的过程，也不能用来最终评判一个模型（刷题库的学生不代表其学习能力强）。

       所以要通过最终的考试(测试集)来考察一个学生(模型)真正的能力。

1.1.3 选取

       如何将只有一个包含m个样例的数据集D，产生出训练集S和测试集T（验证集可以省略）？主要有以下三种方法：

自助法（bootstrapping）

       给定m个样本的数据集D，我们对它进行采样产生数据集D'，每次随机从D中挑选一个样本，将其拷贝入D'，然后再将样本放回原始数据集D。显然，该样本在下次采样时任然有可能被采到。这个过程重复m次后，我们就得到了含有m个样本的数据集D'，这就是自助采样的结果。         样本有重复采样，也有一次也没有被采到的。从未采到的结果是,取极限得到

                                           

因此，使用自助法约有1/3的数据集没有被选中过，它们用于测试，这种方式叫“外包估计”。

       自助法在数据集小，难以划分训练集、测试集的时候有很大的效果，如果数据集足够大的时候，留出法和交叉验证是更好的选择。

留出法（hold-out）

       将整个数据集D划分为两个互斥的集合，其中一个作为训练集S，另一个作为测试集T。即，D=S∪T，S∩T=∅。在S上训练出模型，T作为测试集，来评估模型效果。

       当样本数据量较小(10000条左右及以下)时，通常取其中70%作为训练集，30%作为测试集；或60%作为训练集，验证集和测试集各20%。

交叉验证法（cross validation）

交叉验证法流程图

       如图所示，交叉验证法的实现流程大致如下：

       (1) 将整个数据集分成k个大小相似的子集，即D=D1∪D2∪...∪Dk，Di∩Dj=∅（故又称k折交叉验证法，通常取k=10）。

       (2) 对于每一个模型Mi，算法执行k次，每次选择一个Sj(1≤j≤k)作为测试集，其它作为训练集来训练模型Mi，把训练得到的模型在Sj上进行测试，这样一来，每次都会得到一个误差E，最后对k次得到的误差求平均，就可以得到模型Mi的泛化误差。

       (3) 算法选择具有最小泛化误差的模型作为最终模型，并且在整个训练集上再次训练该模型，从而得到最终的模型。

       交叉验证的主要的目的是为了选择不同的模型类型（比如一次线性模型、非线性模型），而不是为了选择具体模型的具体参数。比如在BP神经网络中，其目的主要为了选择模型的层数、神经元的激活函数、每层模型的神经元个数（即所谓的超参数），每一层网络神经元连接的最终权重是在模型选择（即K折交叉验证）之后，由全部的训练数据重新训练。

1.2 偏差和方差、欠拟合与过拟合

1.2.1 概念

数据集散点图 拟合结果

       假设这就是数据集，显然用简单分类器（如逻辑回归）并不能很好地拟合上述数据。这种情况称为 欠拟合 。

       相反地，如果采用一个非常复杂的分类器（如深度神经网络或含有隐藏单元的神经网络），拟合效果会非常好。但与此同时，模型的复杂度也会过高，这种称为 过拟合 。

       在两者之间，可能会存在一些复杂程度适中、数据拟合适度的分类器，拟合结果较为合理，称为 适度拟合 。

模型误差与复杂度的关系

       如上图所示，训练集误差和验证集误差均较高时为 高偏差(欠拟合) 情况；训练集误差较高，验证集误差较高低时为 高方差(过拟合) 情况。

1.2.2 如何减小偏差和方差(适度拟合)

(1) 如何减小偏差(防止欠拟合)

       ① 增大神经网络规模。

(2) 如何减小方差(防止过拟合)

       ① 增加数据集样本数量；

       ② 正则化。

2. 超参数调试

2.1 神经网络中参数&超参数的概念

        参数  是指神经网络中由数据驱动并进行调整的变量，如𝑊和𝑏。

       超参数  是指无需数据驱动，而是在训练前或者训练中人为进行调整的变量。例如算法中的learning rate 𝑎（学习率）、iterations(梯度下降法循环的数量)、𝐿（隐藏层数目）、𝑛[𝑙]（隐藏层单元数目）、choice of activation function（激活函数的选择）等都需要人为设置，这些数字实际上控制了最后的参数𝑊和𝑏的值，所以它们被称作超参数。

2.2 神经网络超参数的分类

       神经网络中的超参数主要分为三类：网络参数、优化参数、正则化参数。

​网络参数

       可指网络层与层之间的交互方式（相加、相乘或者串接等）、卷积核数量和卷积核尺寸、网络层数（也称深度）和激活函数等。

优化参数

       一般指学习率（learning rate）、批样本数量（batch size）、不同优化器的参数以及部分损失函数的可调参数等。

正则化参数

       权重衰减系数，随机失活比率（dropout）等。

3. 正则化

       正则化有利于减小训练集和验证集准确率的方差，防止过拟合。在无法增加样本数量或增加样本数量的成本过高时，正则化是一种行之有效的方法。

3.1 常见的神经网络正则化方法

3.1.1 正则化

(1) 范数的定义

        一般将任意维向量 的- 范数定义为

                                                              

       根据定义：

       当时，的范数为，表示向量中非0元素的个数。

       当时，的范数为，等于向量中所有元素的绝对值之和。

        当时，的范数为，等于向量中所有元素的平方和开根号。

(2) 正则化

       正则化（Regularization）的主要目的是控制模型复杂度，减小过拟合。最基本的正则化方法是在原目标（代价）函数 中添加惩罚项，对复杂度高的模型进行“惩罚”。

       对于神经网络模型，正则化即在其代价函数中添加正则项：

                                  

其中，。之后再求解优化问题即可。

3.1.2 dropout 正则化

(1) dropout 的概念

dropout 前 dropout 后

       假设某三层神经网络存在过拟合问题，采用dropout正则化会遍历网络的每一层，并设置消除该层中每一个节点的概率（比如0.5），最后得到一个节点更少、规模更小的网络，然后再用反向传播方法进行训练，就能有效防止过拟合。

(2) 如何实施 dropout

       最常用的方法是inverted dropout（反向随机失活）。对于一个三层神经网络()，以第三层为例，实施dropout的步骤如下：

① 定义一个三层dropout矩阵d3：

                                     d3=numpy.random.rand(a3.shape[0],a3.shape[1])

其中，a3表示神经网络第三层的激活函数矩阵。

② 设置()的大小。表示保留某个隐藏单元的概率。将第①步产生的随机矩阵d3的每个元素与进行比较，小于置1，大于置0，得到新的d3矩阵（1表示保留该节点，0表示删除该节点）。

③ 将a3与新的d3矩阵相乘(矩阵对应元素相乘)，得到新的激活函数矩阵：

                                                       a3 =np.multiply(a3,d3)

④ 将新的a3矩阵除以keep-prob：

                                                              a3 /= keep_prob

目的是保证a3的期望值(均值)不变，从而保证第三层的输出不变。

(3) dropout 能达到什么效果

① 使用dropout可以使得部分节点失活，可以起到简化神经网络结构的作用，从而起到正则化的作用。

② 因为dropout是使得神经网络的节点随机失活，这样会让神经网络在训练的时候不会使得某一个节点权重过大。因为该节点输入的特征可能会被清除，所以神经网络的节点不能依赖任何输入的特征。dropout最终会产生收缩权重的平方范数的效果，来压缩权重，达到类似于正则化的效果。

(4) 使用 dropout 时应注意的地方

① dropout在测试阶段不需要使用，因为如果在测试阶段使用dropout可能会导致预测值产生随机变化(因为dropout使节点随机失活)。而且，在训练阶段已经将权重参数除以keep-prob来保证输出的期望值不变，所以在测试阶段没必要再使用dropout。

② 神经网络的不同层在使用dropout的时候，keep-prob可以不同。因为可能有的层参数比较多，比较复杂，keep-prob可以小一些，而对于结构比较简单的层,keep-prob的值可以大一些甚至为1，keep-prob等于1表示不使用dropout，即该层的所有节点都保留。

3.1.3 数据扩增

3.1.4 early stopping

4. 优化

4.1 归一化输入

4.1.1 为什么要归一化输入

(1) 目的

      加快训练速度。

(2) 解释

       对于一个神经网络模型，考虑其代价函数：

                                               

是否归一化输入的区别

       如果未归一化输入，其代价函数的形状会较为细长狭窄。在这样的代价函数的限制下，为避免陷入局部最优解，梯度下降法的学习率必须设置得非常小。

       如果归一化输入，代价函数便呈现球形轮廓。这种情况下，不论从哪个位置开始梯度下降法，都能使用较大的学习率，从而更快速、直接地找到全局最优解。

(3) 实现步骤

      对于包含n个特征的m个样本的数据集，其输入归一化的过程主要分为两步：

① 零均值化

                                                             

                                                            

② 归一化方差

                                                           

                                                              

其中，代表第个样本的特征矩阵。

(4) 归一化输入时的注意事项

       训练集、验证集、测试集特征矩阵的平均值和标准差要保持一致，确保它们归一化后符合同一分布。