矩阵分解

矩阵分解

PCA(principal component analysis)主成分分析，原始矩阵中的每一个item可以用基向量的线性组合表示

SVD(singular value decomposition)奇异值矩阵分解，是一个矩阵及其转置矩阵的PCA， ​

SVD能通过矩阵分解能同时拿到行向量与列向量的基

在电影推荐中，R的行代表某个用户，列代表某个电影，具体某个数值代表该用户对某个电影的评分，M的行代表某个用户对所有类型电影的喜好程度，U的列代表某个电影是否属于某种类型的电影，两者点乘为某个用户对某个电影的评分

该算法的目标是：基于稀疏的矩阵R，填充那些缺失的值

rui = pu * qi

我们要最小化sum(rui - pu * pi)^2,意思就是使用那些已有的矩阵R中的值去估计pu和pi，虽然不是无偏低，但是也是可以用的

具体参考：http://www.infoq.com/cn/articles/matrix-decomposition-of-recommend-system