2.函数的周期性

1. 函数的周期性：

以为周期：

• 
• 
• 、、...都是周期性的。

若对于任意的和时有：

时，

则$f(x)为周期性函数。

2. 函数的反周期

以为反周期

• 
• 
• 

若对于任意的和有：

，则

则称f(x)以t为反周期。

周期性.png

例1

以上四个函数分别代表了的什么性质？

定义域关于对称，值域关于点对称。

关于对称。

定义域关于对称，值域关于对称

关于对称。

定义域以为周期，值域以2为反周期（定义域每相隔2，则值互为相反数。）。

的反周期，。

定义域以为周期，值域以2为周期（定义域每相隔2，则值相等。）。

的周期。

例2：

已知：，且，求的值。

解：

注：当以2为一个"倒周期"，则其以4为周期。

已知

而

故：

例3：

奇函数，，求的值。

故：

例4：

奇函数关于对称。求的值。

解：奇函数的轴为，所以反周期，。

周期为，所以

而对于奇函数，

故：

例5：

对于偶函数，且关于对称，在定义域间单调递减。求间的趋势。

解：偶函数关于对称，则周期，

故：

区间内也为递减。

注：此类题应配合绘图解题。

递增递减性.png

例6：

对于奇函数，存在，求。

解：

对称轴是，，

由 ，以及对于函数

故：

例7：

对于函数，， 对称轴为，在区间[0,3]递减，比较、以及的大小关系。

解：

周期

对称轴

而在区间递减，所以

注：绘图解答题

增减性.png