统计与统计案例

统计与统计案例是高考的热点，高考对该内容的考查主要体现了以下两个特点：
一是覆盖面广，几乎所有的统计考点都有所涉及，说明统计的任何环节都不能遗漏；
二是考查力度加大. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.

类型一 变量间的相互关系

变量间的相互关系

使用情景：变量间的相互关系
解题步骤：

第一步 根据题意画出散点图并判断两变量之间是正相关还是负相关；
第二步 计算样本中心点并代入公式进行计算；
第三步 得出变量间的相互关系——线性回归方程.

例1. 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图；

（2）并求这些数据的线性回归方程 ．
附:线性回归方程中,

其中为样本平均值,线性回归方程也可写为．

【答案】（1）详见解析（2）.

【解析】（1）散点图如图所示

（2）可求得,,，,故关于的线性回归方程是：

【总结】

（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；

（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

类型二 统计案例

统计案例

使用情景：统计检验
解题步骤：

第一步 根据题意画出列联表；
第二步 运用公式
（其中）进行计算；
第三步 根据已知表格判断两变量间的相互关联性；
第四步 得出结论.

例2．为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．

（1）请将上面的列表补充完整；
（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由：
下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）
【答案】（1）列表见解析（2）有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关，理由见解析.
【解析】
(1)根据在全部100人中,喜爱吃辣的有60人,即可得到列联表；(2)利用公式求得,与临界值比较,即可得到结论.

列表补充如下 ：

（2）∵
∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关