股票期权的性质（HULL'S CHAPTER 11）

1. 本章介绍影响股票期权价格的因素。并利用套利的方式推出看跌-看涨平价关系式，描述欧式看涨、欧式看跌、美式看涨、美式看跌等与标的资产价格之间的关系。
2. 探讨是否需要提前行权。何时行权对投资者最优。

11.1 影响期权价格的因素。

    这里提到了六项影响期权价格的因素。 
        1. 当前标的资产的价格。对于看涨期权，期权的收益等于行权日股票的价格减去执行价格。因此，股票价格的上涨，期权价值越高。而执行价格上涨，期权的收益越低。看跌期权相反，随着股票价格的上涨，期权的价值越少。
        2. 期权期限。对于美式看涨、看跌期权来讲，同一执行价格的期权期限越长价值越高，因为在期限较短的期权到期必须行权时，较长的期权可以选择在此时行权，也可以继续持有。
        3. 波动率。波动率是用来描述股票未来变化不确定性的一个测量。就是说当波动率高的时候，未来股票上下波动的几率将增大。这个波动率是不带方向性的，就是上下波动的几率增大。波动性是对期权有好处的，因为，上涨的几率增大，看涨期权的价值增加，但是即便是下跌也增加，但是期权保障一定的下跌风险。同理，看跌期权的价值也会增加。
        4. 无风险利率。如果无风险利率增加，投资者对其他投资产品预期有更高的收益，推高股票的价格。同时，未来现金流贴现导致执行价格的降低，会使看涨期权价值增大、看跌降低。
        5. 股息。在除息除权日，交易所会相应的调低股票的价格。股票价格的降低会导致期权价格的降低。

11.2 做了一些假设便于使用套利的方式确认期权价格。并采用了几个记号。

11.3 期权价格的上限和下限
        这里有一些问题没有弄清楚，就是套利的机会是如何产生的？如何构想产品之间的套利关系，后续再思考吧。有一点可以确定的是，套利机会的产生是因为对同一产品有不同的价格。（这里我仔细思考了一下，不一定正确，就是套利的来源，就是给你一个金融产品，套利机会是如何被发现的。就是首先存在一个价值等式。比如期权，看涨期权的支出=行权时的收益，两个时期对同一产品的定价，而套利的来源就是两次定价的失效，仅仅是不成熟的思考，有待继续形成理论。）

    11.3.1 上限
        1. 美式、欧式看涨期权的价格上限是当前股票价格。如果高于股票价格的话，套利的机会是sell call option, buy stock。打个比方，看涨期权可以大致看做优惠券，一个产品的优惠券如果优惠券产品本身，投资者可以卖出优惠券，用收益来购买产品，在优惠券持有者使用优惠券的时候，投资者可以把直接给持有者，投资者赚取的是无风险的差价。
        2. 美式、欧式看跌期权的上限。确定看跌期权价格的套利机会是执行价格。如果看跌期权价格高于执行价格，投资者完全可以在卖掉看跌期权，购买无风险利率产品。如果到期日St<K，期权持有者选择行权，以K卖出股票，投资者的收益为期权价格+无风险收益-K。由于美式期权无法确定行权日，不能确定无风险利率的期限，所以美式期权最大值小于等于K。欧式期权期限确定，可以用无风险利率收益整个期限。

    11.3.2 下限
        1. 美式、欧式期权的下限确定为期权的内在价值。这里的内在价值指的是，假设如果现在行权，期权的价值就是内在价值。对于看涨期权内在价值为。看跌期权相反。
            考虑看跌期权价格低于内在价值，可以借钱买入期权并买入股票，到期时以无风险利率偿还利息，如果股票价格高于执行价格，套利者盈利为：；如果，套利者行权，盈利为：。
            考虑如果看涨期权的价格低于内在价值，可以买入期权并卖出股票，所得金额为：，所得金额投资与无风险利率市场，T时刻所得，此时如果套利者行权，所得收益为：，如果，套利者对卖空股票进行平仓，，此时盈利更多。

    11.4 看跌-看涨平价关系
        这里通过两种证券组合得到同等执行价格的看跌和看涨期权之间的关系。
        组合1：一个欧式看涨期权和时间T时获得收益为K的零息债券。
        组合2：一个欧式看跌期权和一支股票。
        在时间T，，组合1的价值为：行权，，组合2的价值为：不行权，最终收益为T时刻股票的价格，。（注意这里不是收益，因为此时是持有股票的）。同理，如果，在时间T，组合1的价值为：K，组合2的价值为：行使看跌期权，。因此，在时刻T，两种组合的价值是一致的。同时，由于