排列组合解答策略

排列组合问题是高考必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。
其考试题型主要有填空题、选择题或者解答题中的应用，其难度不会太大．其试题难度属中高档题.

排列组合解答策略

类型一 相邻问题捆绑法

使用情景：题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．
解题步骤：

第一步 首先将题目中规定相邻的几个元素作为一个整体；
第二步 然后运用排列组合求出其不同的排列中种数；
第三步 得出结论.
例1. 6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（ ）
A．60 B．96 C．48 D．72
【答案】C
【解析】
先把乙和丙，丁和戊看作两个整体，四个人进行排列：再考虑乙和丙，丁和戊排法得,选C

【总结】求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.

类型二 不相邻问题插空法

使用情景：题目中规定相邻的几个元素不相邻．
解题步骤：

第一步 可先把无位置要求的几个元素全排列；
第二步 再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端；
第三步 得出结论.

例2 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是[ ]
A．1440 B．3600 C．4820 D．4800
【答案】B.

【解析】除甲、乙外，其余5个排列数为种，再用甲、乙去插6个空位有种，不同排法种数为种，故应选B

【总结】不相邻问题最有效的方法之一就是插空法.

类型三 特殊元素“优先安排法”

使用情景：对于带有特殊元素的排列组合问题
解题步骤：

第一步 一般应先考虑特殊元素，先满足特殊元素的要求；
第二步 再考虑其它元素；
第三步 得出结论.

例3 . 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。
A．24个 B。30个 C。40个 D。60个
【答案】B.

【解析】由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类:1) 0排末尾时，有个，2) 0不排在末尾时，
则有个，由分数计数原理，共有偶数=30个，选B.
【总结】对于带有特殊元素的排列组合问题，一般采用优先安排法.

类型四 总体淘汰法

使用情景：对于含有否定字眼的问题
解题步骤：

第一步 首先计算总体的种数；
第二步 从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减；
第三步 得出结论.

例4 . 从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（ ）
A．140 B．80种 C．70种 D．35种
【答案】C.

【解析】逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同取法共有 =70种，故应选C.

【总结】关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便．