注：此为《万维钢精英日课：相对论》学习笔记，致敬万维钢，致敬爱因斯坦。

假设你站在行驶速度为0.1公里/秒的游轮上，用手电筒朝游轮行驶方向打出一束光，已知光速是30万公里/秒，那么在岸边的人来，光速为什么不是30万.1公里？暂放这个问题，往下看。

都是一回事儿，物理看破红尘

假设你在一艘豪华游轮上旅行，这艘游轮在海上开的速度很快，但是它非常平稳，没有任何颠簸。游轮上有个全封闭的大厅，里面有游泳池有球场，在不和外界发生任何联系的情况下，你能判断出这艘游轮是在前进还是静止不动吗？

不跳出自己的坐标系往外看，你单凭做一个射箭、抛小球之类的实验无法区分运动和静止。匀速直线运动和静止没有本质区别，速度都是相对的。这是“伽利略的相对论”。

在物理学家的眼中，运动和静止其实是一回事儿。物理学家看破了运动。

如果你把太阳当作是静止不动的，想象地球和其他行星都在绕着太阳做圆周运动的话，地球和天上的那些天体没有本质的区别。牛顿说，太阳和地球之间有引力，地球上的所有有重量的物体之间也都有引力。

在物理学家的眼中，天和地是一回事儿。牛顿看破了引力。

咱们再回到游轮。假设你站在游轮上，用手电筒打出一束光，你猜这束光的速度应该怎样。相对于你来说，光速是每秒30万公里。那既然你跟站在地面上的我的相对速度是每小时360公里——也就是每秒0.1公里，根据刚才伽利略的算法，我眼中这束光的速度就应该是每秒30万.1公里，对吧？物理学家发现，不是这样的。不管你跟我的相对速度有多快，我测量和你测量这束光的速度都是每秒30万公里！

麦克斯韦提出麦克斯韦方程组，指出：变化的磁场能产生电场，变化的电场又能产生磁场。

在物理学家的眼中，电和磁在某种程度上是一回事儿。麦克斯韦看破了电、磁。

麦克斯韦紧接着想到，电磁场可以一直传播下去吗？这就是电磁波。麦克斯韦可以用他的方程组直接计算这个电磁波的传播速度，发现跟光速的数值是一样的！

在物理学家的眼中，光跟电磁场是一回事儿。

流水的时空，铁打的光速

请问，麦克斯韦计算出来的这个光速，是相对于谁的呢？从逻辑角度，你不能脱离坐标系（或者叫“参照系”）谈速度。

老百姓的直觉是，光速肯定是相对于光源的。你打开手电筒射出去一束光，那这个光速肯定是相对于手电筒啊——但是这个说法很快就被物理学家给否定了。（通过观测宇宙中的“双星系统”没有看到任何延迟，说明光速跟光源的速度无关，这个实验我就不写了）

于是物理学家相信，光既然是一种波动，光速就一定是相对于某种“介质”的速度。这个假想中的介质，就被称为“以太”。1887年“迈克尔逊-莫雷实验”又说明不存在“以太”。（这个实验我依然懒得写）

针对光速危机，爱因斯坦的解决方案是一个拨云见日的断言——一切匀速直线运动或者静止的坐标系下，物理定律都是一样的。

这句话叫做“相对性原理”。伽利略说力学在一切匀速直线运动和静止的坐标系中是一样的，而爱因斯坦现在说不用非得是力学，一切物理定律，包括电动力学，都是一样的。光速不变，可以说就包括在相对性原理之中。不管你是哪个匀速直线运动的坐标系，电动力学都一样，所以解出来的光速自然也都一样，光速c=299,792,458米/秒。

光速是相对于谁的？答案是不管相对于谁，它都是同一个数。物理学家用英文小写字母c来代表光速，它是一个常量。这也就意味着，不管你是站在地面静止不动，还是在飞奔的高铁上，还是在以接近光速飞行的宇宙飞船上，当你看到一束光的时候，这束光的速度永远都是c。

怎么会是这样呢？难道不同坐标系下的速度不应该叠加吗？难道我迎着光走的时候光速相对于我不应该更快一点吗？爱因斯坦说，不是。不是光有问题，是你的时空观有问题。

运动的物体：时间膨胀、长度收缩、质量变重

运动的物体时间变慢

（这是文中最简单的一个实验，为建立本来就少的读者的信心，就在此引用一下此实验）下面这张图中是个长条形的盒子。盒子的一端（A）有一个发射装置，它可以在垂直方向发射一个光脉冲，另外一端（B）是一面镜子。我们要研究的就是光从盒子的一端出来，到达镜子，然后再反射回来，这么一个过程。

图1

为此，我们首先要定义两个“事件”。在相对论里时间和空间都是相对的，但是事件是绝对的，发生了就是发生了，没发生就是没发生。

我们把光离开盒子的发射端这件事儿称为“事件1”，把光经过镜子反射之后又回到这个地方，称为“事件2”。我们假设盒子两个端点之间的距离是L。

好。现在请问，事件1跟事件2这两件事之间，间隔了多长时间呢？

如果你跟盒子是在同一个坐标系内——也就是说，盒子相对于你是静止的——那么答案非常简单，小学生都会算：光走的路线是两倍的L，而光速是c，所以时间是Δt=2L/c.

但是，如果你跟盒子不在同一个坐标系内，答案就不是这样了。我们假设你站在地面不动，而盒子相对于你，以速度v在水平的方向上有一个运动，如下图——

图2

盒子在动你不动，那么在你看来，从光离开发射装置（事件1）到光打到镜子上，这个路线就不是垂直的了，因为事件1之后盒子要走过一小段距离。现在光要走的路线是一个以L为直角边的一个直角三角形的斜边，我们用D表示。

所以在你看来，事件1和事件2的间隔时间应该是Δt'=2D/c。

斜边总是比直角边长，D>L，所以Δt'>Δt。这也就是说，同样的两个事件之间的间隔，你跟着盒子在一起的时候感觉到的时间，会比你跟盒子之间有个相对速度的时候，要短一些！

用老百姓的话说，这就是“运动物体的时间会变慢”。

我们推出这个怪异的结论，唯一用到的假设就是光速不变。在寻常的情况下，比如你让一个初中生做这道题，他一定会假设时间不变，是光速要变。所以你一定得非常相信光速在任何坐标系下都不变才行。

怎么理解时间变慢这个现象呢？是我们测量用的表有问题吗？不是。根据相对性原理，物理定律在任何一个匀速直线运动的坐标系都应该一样，表根本就感觉不到自己是在运动还是静止。不但表感觉不到，如果你跟着盒子一起动，你的意识、你身上的每个细胞，组成你的每个原子，也都感觉不到任何问题。是时间本身，变慢了。而这个“变慢”也是相对的。运动的你完全感觉不到慢，是在地面不动的我，觉得你慢。

为什么我们平时感觉不到这个效应？因为我们平时的相对速度都太低了。只有在v相对于c不是特别小的情况下，相对论效应才会明显。

跟时间膨胀相对应的一个效应是“长度收缩”

同样是一段距离，我们在地面看宇航员应该飞25年才能到，在他自己看来，飞15年就到了。不管在我们看来还是在他看来，飞船相对于这段距离的飞行速度可是一样的。那么这就意味着，宇航员看到的这个距离，比我们看到的要短。（此处本有实验，本人又懒得写）

空间的长短也好，时间的快慢也好，都跟坐标系有关。不同坐标系中的观测者看到的时间和空间是不一样的。时空并不是一个客观的、不变的、一视同仁的大舞台，每个坐标系有自己的时空数字。不同的坐标系要想交流，得先做“坐标变换”，把对方的时空数字转换成自己的。但是，在每个匀速直线运动的坐标系内部，你所用的物理方程，都是一模一样的。

相对论的一个重要结论是，在一个坐标系下看是同时发生的两件事，在另外一个坐标系看就可能不是同时的了。时间和空间都是相对的，但是“事件”是绝对的。

相对论的另一个效应：高速运动物体的质量会变重。

当你的速度接近光速的时候，我眼中你的质量就会接近于无穷大。这也就意味着一切有质量的物体都不可能达到光速。

我们已经知道运动的物体质量会变重。那请问，多出来的重量，是多在了哪里呢？爱因斯坦就产生了这么一个洞见：mc²代表一个物体的全部能量——哪怕它静止不动，它的质量本身，也有能量。这就是著名的“质能方程”。

我们可以说爱因斯坦再一次看破了红尘。宇宙中所有的东西，无非就是质量和能量——而爱因斯坦现在告诉你，这两种东西其实是一回事：质量就是能量。

广义相对论

我们知道狭义相对论的出发点是“相对性原理”：一切匀速直线运动或者静止的坐标系下，物理定律都是一样的。现在爱因斯坦想的就是，为什么非得限制成“匀速直线运动”呢？为什么加速运动就不行呢？所以爱因斯坦说，我能不能把相对性原理再推广一下，改成——在所有的坐标系下，物理定律都是一样的。这就叫“广义的相对性原理”。

想象你站在一个像电梯一样的长方形的封闭飞船里。在你脚下有个火箭，给你提供一个推力，让你一直向上加速运动。那么，你在飞船上做加速运动的时候，感受到火箭的推力，这种感觉，和你站在地面感受到地球的引力，有什么区别吗？

太空的空间站绕着地球在做圆周运动，（圆周运动的速度大小可以不变，但是方向一直在变，所以，圆周运动也是一种加速运动）其实是自由落体运动，只不过空间站有个很高的水平速度，它不会真的掉下来。

牛顿会说当然有区别！前者是引力作用下的加速运动，后者是没有外力时的匀速直线运动！

但是爱因斯坦说，我身处那样的环境，不管做什么实验，都无法发现两者的区别。因为自由落体状态下所有物体的加速度都是一样的。

广义相对论的出发点，是爱因斯坦的一个断言——在任何局部实验中，引力和加速运动无法区分。这句话叫做“等效原理”，它等于就是说“惯性质量=引力质量”。爱因斯坦说别问为什么了，这个世界就是这样的。

自由落体，跟匀速直线运动，跟静止，没有任何区别。

反过来说，你站在地面不动，站一会儿就累了，这其实是一种不自然的运动。你本来想沿着测地线往下掉，可是地板阻止了你。想要体验真正的自由，你应该搞一个……自由落体运动。

时空的弯曲

给你一个地球仪，请问这个地球仪的表面，是二维的，还是三维的呢？你直观的感觉它可能是三维的，因为只有三维空间里才有地球仪。可一只蚂蚁在上面爬，它永远也不能离开这个表面。蚂蚁只需要一个经度、一个纬度，两个数字就能描写地球仪上的位置。所以球的表面，其实是一个二维的平面。它只是不那么“平”而已。它是一个弯曲的平面。

一切沿着测地线的运动，都是自然运动。

广义相对论，简单地说就是两句话：

第一，一个有质量的物质，会弯曲它周围的时空。这叫“物质告诉时空如何弯曲”。

第二，在不受外力的情况下，一个物体总是沿着时空中的测地线运动。这叫“时空告诉物质如何运动”。

爱因斯坦再一次看破了红尘。什么是引力？你可以说根本没有引力，有的只是时空的弯曲。

亚里士多德认为静止是最自然的运动状态，牛顿认为匀速直线运动也是最自然的状态，而爱因斯坦说沿着测地线的任何运动都是最自然的状态。相对论改造了我们的时空观，但是你不能说时空都是幻觉。现在只是时空的含义变得更丰富了而已。