20:34

起

昨晚闲来无事，跟朋友们聊天，说到时间，我就问了一个问题，"20:34，时针与分针的夹角是多少度？"，当然，我得到了不同的答案。下面老师就来告诉大家，到底是多少度？！

承

要研究时钟夹角问题，首先要知道长针（时针）、短针（分针）是如何运动的。

时钟一周是360°，有12个大格，一大格是30°，一大格中又有5个小格，那么一小格是6°。

短针一小时走1大格或者5小格，也就是30°

总结：

长针 每分钟 6°
短针 每分钟 0.5°

转

其实时钟夹角问题很好解决，无非就是三种方法：

1.画表法

什么是画表法呢？就是画一个表，然后观察长针与短针之间的关系，然后进行计算的方法。

首先假设长针指在6的位置、短针指在8的位置，我们可以大概估计角度是60°，但事实并非如此，长针多走4分钟，也就是要减去4×6=24°；短针要走34分，也就是要加上34×0.5=17°。

最后得到，60-24+17=53°

2.追及法

追及法是利用行程问题的角度来思考的方法。

假设一开始是8点整，这时长针要去追短针，可是经过了34分钟之后还没有追上，我们可以先算出开始相距的角度，再算出追了多少度，最后相减即为两针夹角。

开始相距：30×8=240°
长针每分钟走6°
短针每分钟走0.5°
也就是长针比短针每分钟多走5.5°
那么34分钟过去了，长针能追上5.5×34=187°

那么还剩多少路程没有追上呢？
240-187=53°
也就是现在两针的夹角。

3.度量法

当然还有第三种方法，当我们无计可施，当我们无路可走的时候，我们会想到，“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。

学习数学其实就是要学会灵活运用，如果我们实在不会计算怎么办呢？聪明的同学这时已经想到了，我们可以使用我们的工具——量角器。

最终也能得到53°这个答案。

合

最后来总结一下三种方法的使用：

画表法是先假设两针在理想位置，然后再根据实际情况对走过的角度准确的加减，最后即可得到所求答案。此方法是必须掌握的，是此类问题的通解。

追及法是利用行程问题的角度来思考，先算出初始整点路程，再算出长针追及的路程，用大数减去小数即为两针夹角。此方法必须熟练掌握相遇追及问题，否则不能明白其中的道理，可能算错。

例：9:50，
初始夹角：9×30=270°
追及夹角：50×(6-0.5)=275°
大减小：275-270=5°

度量法，天无绝人之路，若是真的不会做也不要留空，量一下说不定就猜对了。

同学们都会了没有？那么在9点到10点之间，两针成90°时是什么时刻呢？