尾递归优化
函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。
递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用帧，很容易发生“栈溢出”错误（stack overflow）。但对于尾递归来说，由于只存在一个调用帧，所以永远不会发生“栈溢出”错误。
function factorial(n) {
if (n === 1) return 1;
return n * factorial(n - 1);
}
factorial(5) // 120
上面代码是一个阶乘函数，计算n的阶乘，最多需要保存n个调用记录，复杂度 O(n) 。
如果改写成尾递归，只保留一个调用记录，复杂度 O(1) 。
function factorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return factorial(n - 1, n * total);
}
factorial(5, 1) // 120
还有一个比较著名的例子，就是计算 Fibonacci 数列，也能充分说明尾递归优化的重要性。
非尾递归的 Fibonacci 数列实现如下。
function Fibonacci (n) {
if ( n <= 1 ) {return 1};
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
Fibonacci(10) // 89
Fibonacci(100) // 超时
Fibonacci(500) // 超时
缓存策略优化
var cache = {"1":1};
function Fibonacci (n) {
if(cache[n]){
return cache[n];
}
if ( n <= 1 ) {return 1};
v = Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
return cache[n] = v;
// 缓存策略会大大降低计算次数！
}
尾递归优化过的 Fibonacci 数列实现如下。
function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
if( n <= 1 ) {return ac2};
return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}
Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
Fibonacci2(10000) // Infinity
// 三叉树
function Fibonacci_3U(n, p1 = 1, p2 = 1, p3 = 1) {
if (n <= 1) {
return p3
}
return Fibonacci_3U(n - 1, p2, p3, p1 + p2 + p3)
}
console.log("Fibonacci_3:", Fibonacci_3U(5)) // 17
由此可见，“尾调用优化”对递归操作意义重大，所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6 亦是如此，第一次明确规定，所有 ECMAScript 的实现，都必须部署“尾调用优化”。这就是说，ES6 中只要使用尾递归，就不会发生栈溢出（或者层层递归造成的超时），相对节省内存。
注意点
ES6 的尾调用优化只在严格模式下开启，正常模式是无效的。
这是因为在正常模式下，函数内部有两个变量，可以跟踪函数的调用栈。
func.arguments：返回调用时函数的参数。
func.caller：返回调用当前函数的那个函数。
尾调用优化发生时，函数的调用栈会改写（动态指向正在执行的函数），因此上面两个变量就会失真。严格模式禁用这两个变量，所以尾调用模式仅在严格模式下生效。
function restricted() {
'use strict';
restricted.caller; // 报错
restricted.arguments; // 报错
}
restricted();
尾递归优化的实现
尾递归优化只在严格模式下生效，那么正常模式下，或者那些不支持该功能的环境中，有没有办法也使用尾递归优化呢？回答是可以的，就是自己实现尾递归优化。
它的原理非常简单。尾递归之所以需要优化，原因是调用栈太多，造成溢出，那么只要减少调用栈，就不会溢出。怎么做可以减少调用栈呢？就是采用“循环”换掉“递归”。
下面是一个正常的递归函数。
function sum(x, y) {
if (y > 0) {
return sum(x + 1, y - 1);
} else {
return x;
}
}
sum(1, 100000)
// Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded(…)
上面代码中，sum是一个递归函数，参数x是需要累加的值，参数y控制递归次数。一旦指定sum递归 100000 次，就会报错，提示超出调用栈的最大次数。
蹦床函数（trampoline）可以将递归执行转为循环执行。解除递归调用
function trampoline(f) {
while (f && f instanceof Function) {
f = f();
}
return f;
}
上面就是蹦床函数的一个实现，它接受一个函数f作为参数。只要f执行后返回一个函数，就继续执行。注意，这里是返回一个函数，然后执行该函数，而不是函数里面调用函数，这样就避免了递归执行，从而就消除了调用栈过大的问题。
然后，要做的就是将原来的递归函数，改写为每一步返回另一个函数。
function sum(x, y) {
if (y > 0) {
return sum.bind(null, x + 1, y - 1);
} else {
return x;
}
}
上面代码中，sum函数的每次执行，都会返回自身的另一个版本。
现在，使用蹦床函数执行sum，就不会发生调用栈溢出。
trampoline(sum(1, 100000)) // 100001
蹦床函数并不是真正的尾递归优化，下面的实现才是:
function tco(f) {
var value;
var active = false;
var accumulated = [];
return function accumulator() {
accumulated.push(arguments);
if (!active) {
active = true;
while (accumulated.length) {
value = f.apply(this, accumulated.shift());
}
active = false;
return value;
}
};
}
var sum = tco(function(x, y) {
if (y > 0) {
// 递归遇到active位active === true时候，中断递归，while继续执行
return sum(x + 1, y - 1)
}
else {
return x
}
});
sum(1, 100000) // 100001
上面代码中，tco函数是尾递归优化的实现，它的奥妙就在于状态变量active。默认情况下，这个变量是不激活的。一旦进入尾递归优化的过程，这个变量就激活了。f.apply调用，会导致递归sum，都会被active拒之门外，但是accumulated把本次的参数push存储了起来，然后结束f.apply调用，又判断while，此时又有了值，继续执行while内语句，所以就避免了递归执行；这样就很巧妙地将“递归”改成了“循环”，而后一轮的参数会取代前一轮的参数，保证了调用栈只有一层。
// 三叉树
var Fibonacci_3U_U = tco(function (num, p1 = 1, p2 = 1, p3 = 1) {
if (num <= 1) {
return p3
}
return Fibonacci_3U_U(num - 1, p2, p3, p1 + p2 + p3)
})
console.log("Fibonacci_3U_U:", Fibonacci_3U_U(5))
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