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1. 无符号数加法和算术溢出

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• 检测无符号数加法中的溢出

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2. 无符号数的加法逆元

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3. 补码加法和溢出

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• 检测补码加法中的溢出

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4. 两个练习题

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• 答案：

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在函数的测试过程中，应该考虑 TMin 的情况。

5. 补码的非

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• 补码非的位级表示

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计算补码非位级表示的两种方法：

• 对每一位求补，再对结果加 1。既：-x = ~x + 1。
• 先定位最右边的 1，将这个 1 的左边所有位取反。

6. 无符号数和补码的乘法

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• 练习：

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• 如果需要打印 int64_t 的话，需要使用 %lld 或者：

int64_t t;
printf("%" PRId64"\n", t);

宏 PRId64 在 inttypes.h 中定义。

• 思考：碰到判断溢出的问题时，可以考虑强制类型转化后值是否会变来判断。

7. 乘以常数

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• 可以使用移位和加法运算的组合来替代乘以常数因子的乘法。
• 大多数编译器在只需要少量移位、加法和减法就足够的时候才使用这种优化。

8. 除以 2 的幂

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• 整数除法总是舍入到零，既向下舍入一个正值，向上舍入一个负值。
• 对于无符号数，使用逻辑右移，x >> k 即可表示除以 2 的幂。
• 对于补码，使用算术右移：
  • x >= 0 时，x >> k 即可表示除以 2 的幂。
  • x < 0 时，为了达到向上舍入一个负值的目的，需要在右移之前加上一个偏移量。
    加偏移量的原理为：
    • 对于整数 x 和 y（y > 0），[ x / y ] _上界 = [ (x + y - 1) / y ] _下界。
  • 总结，对于使用算术右移的补码机器来说：
    • C 表达式 ( x < 0 ? x + ( 1 << k ) - 1 : x ) >> k 将会计算数值 x / 2 ^x 。

9. 练习题

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• 答案：

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技巧：

• 表达式 x>>31 产生一个字，如果 x 是负数，这个字全为 1，否则全为 0。
• 通过掩码 & 0xF 的方式，达到期望的偏置值。

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• 答案：

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思考：

• 任何时候需要考虑 TMin 的情况。
• 需要考虑溢出的情况，特别是遇到乘法时。
• 当有符号数与无符号数一起运算时，会默认先转化为无符号数运算，如题中 F 所示。
• 无符号数和补码乘法结果的位级表示是一样的。既，虽然完整位级表示可能不一样，但是截断后的位级表示是一样的。