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试解一道中考数学题

试解一道中考数学题

作者: 雨中大树 | 来源:发表于2023-10-02 10:24 被阅读0次

如图,三角形ABC中,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线①∠AED=60度②AC=10③AE=4③求AD=?

解析:欲求AD,题设中4个条件,无法直接求出。条件②③④无法展开思考,条件①可展开思维,a等腰三角形三线合一,b角平分线上的点到角两边距离相等。从a入手,从A向BD引垂线交BD于F交BC于G点.于是构成等腰三角形ABG,F为AG中点.过G作BD平行线交AC于H点,由三角形中位线定理知GH=2FD.在Rt三角形AEF中,AE=4,∠AED=60度,由勾股定理得AF=2√3①由∠ABC=2∠C,∠1=∠2得∠3=∠4∴HC=GH②令HC=x,则AH=(10-×)②而AD/AH=AF/AG即AD/(10-x)=1/2,∴AD=(10-×)/2③在Rt三角线AGH中,AH平方=AG平方+GH平方,即(10-×)平方=(4√3)平方+x平方④,由③④解得x=13/5,∴AD=37/10.

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