试解一道中考数学题

如图，三角形ABC中，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线①∠AED=60度②AC=10③AE=4③求AD=？

解析：欲求AD，题设中4个条件，无法直接求出。条件②③④无法展开思考，条件①可展开思维，a等腰三角形三线合一，b角平分线上的点到角两边距离相等。从a入手，从A向BD引垂线交BD于F交BC于G点.于是构成等腰三角形ABG，F为AG中点.过G作BD平行线交AC于H点，由三角形中位线定理知GH=2FD.在Rt三角形AEF中，AE=4，∠AED=60度，由勾股定理得AF=2√3①由∠ABC=2∠C，∠1=∠2得∠3=∠4∴HC=GH②令HC=x，则AH=（10-×）②而AD/AH=AF/AG即AD/（10-x）=1/2，∴AD=（10-×）/2③在Rt三角线AGH中，AH平方=AG平方+GH平方，即（10-×）平方=（4√3）平方+x平方④，由③④解得x=13/5，∴AD=37/10.