经典的语言模型：N-gram

作者: 一心一意弄算法 | 来源:发表于2018-11-29 14:52 被阅读53次

语言模型

一个语言模型通常构建为字符串的S的概率分布P(s)。比如，每个人100句话中平均大约有一句“你好”，那么“你好”这句话的概率大致为 $p= 0.01$ ，像“野猪会做饭烧菜”，基本没人会说，则可以认为其概率为0。语言模型中的句子和语法无关，只和出现的可能性相关。
假设构成一个句子 $S = w1w2w3....wn$ 。其概率计算公式可以表示为：
$p(s) = p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2).....p(wl|w1...w_{l-1})$ ,随着句子的增长，计算难度是呈指数型增长的。
一个比较实际的做法是只考虑当前词只和前n个词相关，其余无关。这种语言模型称之为n-gram。一般n=2，3应用的比较多。

以二元文法为例：2-gram

如何确定 $p（我|BOS）$ 的值呢？
首先构建语言模型的数据为训练数据。假设通过统计得到 "BOS 我” = 5次
“BOS 你” = 3次，“BOS 他” = 4次，，则 $p(我|BOS)= 5/(5+3+4) = 5/12$ ，其他同理，最终可以得出这句话的概率。显然，语言中肯定存在不在模型中的词（未登录词，新词等等）。比如心来的句子p（开始|BOS） = 0。那么这个以“开始”开头的句子概率为0，显然不够合理。

数据平滑

平滑技术就是用来解决这类概率为0的情况。

加法平滑技术

在上述问题中，字面理解，就是默认给每个词组+1，即p(我|BOS)= 5+1/{(5+3+4)+3} =6/ 15。p（开始|BOS） = （0+1）/{(5+3+4)+3 +1} = 1/16。概率为0的问题也得到了有效的解决。

古德图零估计法

基本思路：对于任何一个出现r次的n元语法，都假设它出出现了 $r^*$ 次。
$r^* = (r+1)*\frac{n_{r+1}}{n_r}$
其中， $n_r$ 为出现r次的n元语法个数， $n_{r+1}$ 同理。
可以看出，这个估计法不能直接应用于 $n_r = 0$ 的情况。

Kaza平滑技术

待定

模型评估

评估一个模型的好坏，就是看这个模型在测试数据（实际数据）上的表现情况。准确率，回归率等等。而评价一个语言模型常用的方法有测试数据的概率，或交叉熵,困惑度等等。

语言模型设计的任务就是寻找最接近真实语言的模型。所以，采用用交叉熵或困惑度来评估模型，熵值越小，表示模型越接近真实语言。
交叉熵公式为：
$H(L,q) = -\lim_{n ->\infty}\frac{1}{n}\sum_n^ip(x_i)logq(x_i)$
首先 $p(x_i)$ 是真实词 $x_i$ 的概率，这个值无法获取。但可以确定的是，它是一个定值。
所以 $H(L,q)\approx-\frac{1}{W}logp(T)$ , $p(T)$ 的是文本T的概率，W是文本T词的个数。
加个2的次幂其实就是困惑度了。所以一般用困惑度来代替交叉熵来评估语言模型。
困惑度: $PP = 2^{-\frac{1}{W}logp(T)}$