陪集的狭义理解

作者: areece | 来源:发表于2020-06-11 12:01 被阅读0次

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咱先不管是左陪，还是右陪。首先得明白陪集是定义的等价关系上的，即如果
$a~b，则说明ab^{-1} \in H$
如果把群上的计算说成乘法，上面就是说我和你做除法（说法不严谨，就是a和b的逆元的乘法）属于H。如果是说成加法，上面就是说我和你做减法（同样是a和b的逆元的加法）属于H。

以前看到一本书，讲这点就讲得特别好，就是如果是同余上的等价关系就是 $a \equiv b(n)，即n|a-b$ 。那 $a-b可不就是ab^{-1} \in H$ 了么。

总之就是a和b是一类的，或者是等价的，因为a和b之间的差满足了某种关系。

如果a和b的和满足某种关系呢，比如互补，那就是群了 $a,b \in H \Rightarrow ab \in H$ ，咱俩属于一个群啊。这种关系要求 $a,b\in H$ ，而陪集或者等价关系并没有这种要求。

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