概念梳理：

(集合，子集，空集)，一个家庭里面有很多个人，这个家庭就是集合，而人就是子集，一个人是子集，两个人也是子集，没有人，那就是空集

(全集，交集，补集)

我和你拥有的全部东西，叫全集

我和你都有的，叫交集

什么叫补，就是补充的意思！补上缺少的东西就是补集！

我有，你没有，叫以东西为全集，你的补集

你有，我没有，叫以东西为全集，我的补集

(作用域，值域)，就是取值范围，在函数的概念里面，x的取值范围就是作用域，相对，y的取值范围就是值域

(零点)函数曲线穿过y轴的点！y为0的时候，x.的取值有多少个，函数就有多少个0点

判断函数零点的方法

1. 把函数化成f(x)＝(x+a)(x+b)(x+c)，那么零点就在(-a,0)(-b,0)(-c,0)上面，因为当他们为-a，f(x)为0，曲线在y轴上

2.直接看x的最高位，例如x³，一般来说会经过三次，不过三个点重合在一起，所以就经过一次

(单调)就是函数在一定取值范围内，增大或者减少，我们就说y在x上范围内单调！

(奇偶函数)相对y轴对称的叫偶函数，基于原点对称就叫奇函数

一般求作用域的题目会出现在选择题，而集合与函数之间的关系，三角函数之类题目会出现在第一第二道大题！

图形记忆：

下面给你画几个常见的图

指数函数

对数函数

小侄女集合知识点整理

指数函数，都经过(1,1)

对数函数，都经过(1,0)

这些都是很有代表性的函数，在什么情况下是递增，递减，一目了然！

认识下这些曲线，自己试着画一下，在做题目的时候可以画出来，思路会更清晰！你们要学会画这个图！

三角函数

小侄女集合知识点整理

两条线是不是很相似，其实就是偏移pi/2

而tanx因为底数cosx不能为0所以要注意

函数完全体记忆：

二次函数(抛物线，对称轴两边都是单调函数)：有三种写法

一般式: f(x)＝ax²+bx+c

交点式:f(x)=a(x+b)(x+c)

a控制曲线弯曲程度，a越大，越弯

-b,-c代表着两个和y轴相交点的横坐标

顶点式: f(x)＝a(x+b)²+c

a控制曲线弯曲程度，a越大，越弯

因为a越大，f(x)越大，所以形状更弯

b控制对称轴的位置-b/2

c控制曲线的顶点高度

特点:

对称轴左右侧单调

顶点位置最小或者最大

三角函数sin,cos(周期函数)

在取值范围内的值根据一定规律变化，叫做周期函数

sin,cos,

作用域:R

值域:(-1,1)

f(x)=asin(b(x+c))，f(x)=acos(b(x+c))

a代表振幅，a越大，曲线越高，本来取值是(-1,1)，现在变成了(-a,a)

b代表频率，sin走360一个周期，本来1°1°地走，现在b°b°地走，跳得更快了

c代表偏移量

求集合的题目！

1. 看清楚是作用域还是值域

2.对题目内容进行计算得出集合，一般是求顶点啊，作用域啥的

3.注意是否包含边界

举个例子，A{x|y=tanx},B{y|y=x²+2}

那么集合A就是非0的实数，因为tanx的作用域就是这个，不信看tanx曲线图！集合B是大于2的实数！因为最小值是2，然后求并集，子集，啥的！

现在和你分析下证明背面的证明题，证明函数取值范围内单调！

根据单调的定义，存在两个数字，如果A比B大，且f(A)比f(B)大，那么就单调递增是吧！那么最简单就是代进去算一次！

题目条件:f(x)=x

隐藏条件：A>B

带进去f(A)-f(B)=A-B,因为A>B，所以f(A)>f(B)

所有证明单调性，都是这样！比较通过值的大小来证明，如果没有直接值那就找间接的！

小技巧：其实求取值范围，其实就是求函数的边界值而已，最大值，最小值！例如，二次函数的最大值(可能是最小值)就是在顶点嘛，如果函数在(0，3)单调，那么最大最小值就是f(0)和f(3)，看题目，有时候题目的作用域，会直接给你知道最大或者最小值的！

现在和你说下关于数学大题的做题技巧！

首先把题目看一次，把所有的明显条件写出来，以最后一题为例，

1.f(x)作用域为(0，无穷大)

2.f(xy)=f(x)+f(y)

3.f(1/2)=1

4.当x

然后列出隐藏条件(例如，偶函数，关于y轴对称)

这题目没啥隐藏的

整理条件

条件四符合单调递减，所以f(x)单调递减

(一般来说，前面的条件都是在看题目的时候就了解到，整理好，根据题目的要求来寻找适合解题的条件)

解题目

f(1)=?

我们来寻找条件！发现条件2最适合，把x=1,y=1/2带进去计算

f(1×1/2)=f(1)+f(1/2)=f(1/2)，所以，f(1)为0

如果f(x)=log2(x)，证明f(xy)=f(x)-f(y)

这种题目，直接代进去，不要怕化简！柳暗花明又一村，做题都是这样的，跟着解题思路走，灵活变通，然后套条件！

f(3-x)>-1的取值范围！

我们首先早知道当f(x)什么时候为-1

我们知道f(1)，f(1/2)的值，可以算出f(2)的值为-1

因为f(x)递减所以f(3-x)里面的3-x，必须小于2大于0，从而可以计算出x的取值范围！

理清概念性的东西，然后根据已知条件来推断出解题的突破点！而函数这边，画图是一个很好的辅助技巧！如果对大题没信心，用代入的方式解决第一第二小题，然后把精力投放在其他题目上也是一个不错的选择.