插入排序【直接插入排序和希尔排序】

直接插入排序

例子

假设这里有一数组

n = 9;
a[n] = {6,7,1,9,5,2,8,3,4};

// 从当前位置向前遍历
6
6 7
1 6 7
1 6 7 9
1 5 6 7 9
1 2 5 6 7 9
1 2 5 6 7 8 9
1 2 3 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率
但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位

性能：

没有快速排序的 O(N * Log(N)) 的快，但是比冒泡排序、选择排序和直接插入排序的 O(N * N) 要快很多

例子

假设这里有一数组

n = 9;
a[n] = {6,7,1,9,5,2,8,3,4};

第一次循环
那么可以假设步长为 gap = n / 2 = 4，按步长进行分组

a[0] = 6, a[4] = 5, a[8] = 4
a[1] = 7, a[5] = 2
a[2] = 1, a[6] = 8
a[3] = 9, a[7] = 3

各个组之间进行排序

a[0] = 4, a[4] = 5, a[8] = 6
a[1] = 2, a[5] = 7
a[2] = 1, a[6] = 8
a[3] = 3, a[7] = 9

排序后的数组为
4 2 1 3 5 7 8 9 6

第二次循环
步长再除以2得 gap = 2，排序后的数组为
1 2 4 3 5 7 6 9 8

第三次循环
步长再除以2得 gap = 1，这时候就是直接插入排序，排序后的数组为
1 2 3 4 5 6 7 8 9

最后步长为0跳出循环

代码

#include<iostream>
using namespace std;
// 直接插入排序
void insertSort(int a[], int n) {
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    int j = i, m = a[i];
      while (a[j-1] > m) {
        a[j] = a[j-1];
        j--;
      }
      a[j] = m;
  }
}
// 希尔排序(最小增量排序)
void shellSort(int a[], int n) {
  int gap = n / 2; // 步长
  int i, j, temp;
  while (gap > 0) {
    for (i = gap; i < n; i++) {
      temp = a[i];
      for (j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
        if (a[j] > temp) {
          a[j + gap] = a[j]; // 向后移一个步长
        } else {
          break;
        }
      }
      a[j + gap] = temp;
    }
    gap /= 2; // 减小步长

    // 打印每次按步长排序的数组
    for (int m = 0; m < n; m++)
      cout << a[m] << " ";
    cout << endl;
  }
}
int main() {
  int n = 9;
  int a[n] = {6,7,1,9,5,2,8,3,4};
  // insertSort(a, n);
  shellSort(a, n);
  for (int i = 0; i < n; i++)
    cout << a[i] << " ";
  cout << endl;
}