TensorFlow2 自动微分机制

神经网络通常依赖反向传播求梯度来更新网络参数，求梯度过程通常是一件非常复杂而容易出错的事情。而深度学习框架可以帮助我们自动地完成这种求梯度运算。TensorFlow 一般使用梯度磁带 tf.GradientTape 来记录正向运算过程，然后反播磁带自动得到梯度值。这种利用 tf.GradientTape 求微分的方法叫做 TensorFlow 的自动微分机制。

1 利用梯度磁带求导数

import tensorflow as tf
import numpy as np 

# f(x) = a*x**2 + b*x + c的导数

x = tf.Variable(0.0, name = "x", dtype = tf.float32)
a = tf.constant(1.0)
b = tf.constant(-2.0)
c = tf.constant(1.0)

with tf.GradientTape() as tape:
    y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c

dy_dx = tape.gradient(y, x)
tf.print(dy_dx)

输出结果为 -2，符合数学逻辑。

对常量张量也可以求导，需要增加 watch：

with tf.GradientTape() as tape:
    tape.watch([a,b,c])
    y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c

dy_dx,dy_da,dy_db,dy_dc = tape.gradient(y, [x,a,b,c])
tf.print(dy_da)
tf.print(dy_dc)

输出结果为：

0
1

可以求二阶导数：

with tf.GradientTape() as tape2:
    with tf.GradientTape() as tape1:   
        y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
    dy_dx = tape1.gradient(y,x)   
dy2_dx2 = tape2.gradient(dy_dx,x)

tf.print(dy2_dx2)

输出结果为 2。

可以在 autograph 中使用：

@tf.function
def f(x):   
    a = tf.constant(1.0)
    b = tf.constant(-2.0)
    c = tf.constant(1.0)

    # 自变量转换成tf.float32
    x = tf.cast(x,tf.float32)
    with tf.GradientTape() as tape:
        tape.watch(x)
        y = a*tf.pow(x,2)+b*x+c
    dy_dx = tape.gradient(y,x) 

    return((dy_dx,y))

tf.print(f(tf.constant(0.0)))
tf.print(f(tf.constant(1.0)))

输出：

(-2, 1)
(0, 0)

2 利用梯度磁带和优化器求最小值

# 求f(x) = a*x**2 + b*x + c的最小值
# 使用optimizer.apply_gradients

x = tf.Variable(0.0,name = "x",dtype = tf.float32)
a = tf.constant(1.0)
b = tf.constant(-2.0)
c = tf.constant(1.0)

optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)
for _ in range(1000):
    with tf.GradientTape() as tape:
        y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
    dy_dx = tape.gradient(y,x)
    optimizer.apply_gradients(grads_and_vars=[(dy_dx,x)])

tf.print("y =",y,"; x =",x)

输出：

y = 0 ; x = 0.999998569

求 f(x) = a*x**2 + b*x + c 的最小值，使用 optimizer.minimize 相当于先用 tape 求 gradient，再 apply_gradient。

x = tf.Variable(0.0,name = "x",dtype = tf.float32)

#注意f()无参数
def f():   
    a = tf.constant(1.0)
    b = tf.constant(-2.0)
    c = tf.constant(1.0)
    y = a*tf.pow(x,2)+b*x+c
    return(y)

optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)   
for _ in range(1000):
    optimizer.minimize(f,[x])   

tf.print("y =",f(),"; x =",x)

使用 optimizer.apply_gradients 在 autograph 中完成最小值求解：

x = tf.Variable(0.0,name = "x",dtype = tf.float32)
optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)

@tf.function
def minimizef():
    a = tf.constant(1.0)
    b = tf.constant(-2.0)
    c = tf.constant(1.0)

    for _ in tf.range(1000): #注意autograph时使用tf.range(1000)而不是range(1000)
        with tf.GradientTape() as tape:
            y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
        dy_dx = tape.gradient(y,x)
        optimizer.apply_gradients(grads_and_vars=[(dy_dx,x)])

    y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
    return y

tf.print(minimizef())
tf.print(x)

输出：

0
0.999998569

使用 optimizer.minimize 在 autograph 中完成最小值求解：

x = tf.Variable(0.0,name = "x",dtype = tf.float32)
optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)   

@tf.function
def f():   
    a = tf.constant(1.0)
    b = tf.constant(-2.0)
    c = tf.constant(1.0)
    y = a*tf.pow(x,2)+b*x+c
    return(y)

@tf.function
def train(epoch):  
    for _ in tf.range(epoch):  
        optimizer.minimize(f,[x])
    return(f())


tf.print(train(1000))
tf.print(x)

输出：

0
0.999998569