|咸鱼学保护| 电磁暂态之双侧电源横向故障分析（2）

作者: jiaffffhao | 来源:发表于2019-01-04 01:07 被阅读0次

上一次介绍了对称分量法，将一个不对称系统分解为正负零三序，分别画出了三个序网，对序网进行了等值，现在就可以分析不对称故障了。

2.2求解方法

重新绘制三序网图：

三个序网的电路方程为

这个方程中各个变量的含义为:

E——短路前短路点的电压（已知）

Z1——Zs1//Zw1（已知）

Z2——Zs2//Zw2（已知）

Z0——Zs0//Zw0（已知）

Ufa1、Ufa2、Ufa0——由Ua、Ub、Uc分解出的三序电压（待求）

Ifa1、Ifa2、Ifa0——由Ia、Ib、Ic分解出的三序电流，这个电流是流入故障支路的（待求）

所以一共有六个待求量，而只有三个方程，这样是无法解出的。序分量是由相分量分解来的，前边只是说了系统发生了短路，但没有指明短路类型，不同的短路类型，短路点的六个相分量是可以已知其中三个的，对应序分量也就有三个是已知的，这样方程就可以求解。

求出短路点的序分量之后，可以根据分流关系求出全线的序电压电流，再合成为全线的相电压电流。

2.3边界条件

短路点的相分量或者序分量可以被称为边界条件：

单相接地：Ib=0、Ic=0，Ua=0

两相接地：Ia=0、Ub=0、Uc=0

两相相间：Ia=0、Ib=-Ic、Ub=Uc

用前述公式可以把相分量分解为序分量

2.4解方程

现在有三个方程三个变量，联立方程，可以直接求出I(1)、I(2)、I(0)、U(1)、U(2)、U(0)，不过这样求解比较麻烦。

常用的一种方法是，复合序网法，利用边界条件，将三个序网连接为一个序网，这样可以避免解方程，而是用电路图或者说电路关系来得出解。

单相短路

利用了I(1)=I(2)=I(0)、U(1)+U(2)+U(0)=Ua（=0 必然的）

相当于三个序网串联。

这样得出三序电压和电流如下：

合成为故障点的三相电压电流：

如果是纯电抗性质的话，可以绘制短路点的相、序分量的相量图：

两相接地

利用了I(1)+I(2)+I(0)=Ia（=0必然的）、U(1)=U(2)=U(0)

相当于三个序网并联

这样得出三序电压和电流如下：

合成为故障点的三相电压电流：

如果是纯电抗性质的话，可以绘制短路点的相、序分量的相量图：

两相相间

利用了I(1)=-I(2)、U(1)=U(2)

相当于正负序网并联

这样得出三序电压和电流如下：

合成为故障点的三相电压电流：

如果是纯电抗性质的话，可以绘制短路点的相、序分量的相量图：

2.5短路点相分量的讨论

单相接地

相分量电流：只有故障相接地支路有电流，非故障相接地支路电流为0（就是不接地），这个结论也可以从边界条件看出。

相分量电压：接地点的故障相电压为0（金属性短路），非故障电压不为0。可以看到，非故障相的电压是幅值相等，二者之间有个夹角，从相量图上分析，这个夹角随着Z2和Z0的大小关系变化，Z2=Z0时，夹角为120°，Z0>>Z2时，夹角为60°，Z0<<Z2时，夹角为180°。可以这样去理解，Z0在零序电压表达式的分子上，Z0越大，零序分量越大，abc三相的零序分量方向是相同的，所以合成后，夹角会变小，反之同理。

两相接地

相分量电流：也是只有故障相接支路有电流，非故障相接地支路电流为0。两个故障相电流幅值相等，夹角也是随着负序和零序阻抗变化，Z0在负序电流表达式的分子上，Z2=Z0时，夹角为120°，Z0>>Z2时，夹角为180°，Z0<<Z2时，夹角为60°。这两个故障相电流加起来就是3I0，以中性线为回路。

相分量电压：同样，接地点的故障相电压为0，非故障相电压不为0。

两相相间

相电流分量：同上，只有故障相相间短路的连接支路有电流，非故障相无电流。两个故障相电流幅值相等，方向相反。可以看到这个电流的表达式中，没有复杂的阻抗串并联关系，可以与三相短路建立一定联系，具体来说，当短路点远离发电机时，静止元件所占的阻抗比重就比较大，整个系统的正负序阻抗近似相等，短路电路的幅值就是三相短路电路幅值的 $\frac{\sqrt{3} }{2}$ 倍。