---不动点与教育
对比衡水中学和阿波罗学校，我考虑更多的是，衡水模式背后的强盗美学将低级格式化未来的教育
公元1773年，50岁的亚当斯密终于写完了《国富论》的初稿，可能连他自己都没意识到，他写下的以下这句话，成为影响至今那本著作被广泛传颂的“不动点”：
“每个个体由于追求他自己的利益,有一只看不见的手引导他去促进一种目标,而这种目标决不是他所追求的东西他经常促进了社会利益,其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”
整整200年后，经济学家阿罗由于将一般均衡观点引入经济学而获得诺贝尔经济学奖，而1983年法裔经济学家德布尔用数学证明了在自由竞争的经济中存在这种均衡也得到诺贝尔经济学奖：“从理论上说来,自由竞争经济能够使所有市场实现供需均衡,任何产品既不会短缺也没有剩余。这种状况称为“一般均衡”。自此，亚当斯米的经济学从哲学到科学经历了200多年历程，而最终让经济学家成为科学的是几代数学家，而这些数学家研究的最初是一件很小的事情：不动点。
将一条绳子折成几十段放回原先的绳子开端，一定有一点与原先的点重合，这是一维的不动点应用；将一杯咖啡用勺子搅动，咖啡静止的时候，一定有一点与原先的位置重合，这是二维不动点的应用。这些有趣的几何现象，证明起来却需要高度抽象的数学知识。伴随着统计数学、量子力学和艺术上的抽象主义思潮的发展，上个世纪20年代以后，法国一批数学家组成了松散的布尔巴基学派，布尔巴基学派将整个数学建立在集合论的基础上，将几何和代数、序数等统一起来，艺术上的抽象主意将数学推向了一个新的高度，才有了不动点理论的发展。德布尔将自己的成功也归功于布尔巴基学派。
不动点理论史中有个关键里程碑似的让人心动的故事：波兰著名的数学天才斯泰因豪斯在1916年与另外一位数学家在广场上争论一个问题，一个饥肠辘辘在医学院养兔子的小伙子听见争论穿过花园教授请教问题，几句话下来斯泰因豪斯教授一身冷汗。事情颠倒过来了，斯泰因豪斯教授向小伙子询问了一个困惑已久的问题，希望一起思考，几天以后小伙子就给出答案。惊奇的斯泰因豪斯立即将24岁的小伙子聘为助教，并收录为博士生。几年以后，他们两人共同提出的不动点映射理论，成为拓扑学的重要基石。这个学问将不动点、不变度量向前推进了一步：一个简单的应用就是，你手中拿着一张中国地图，如果你站在中国，这张地图中一定有一点与你脚下的土地重合“不动”。
1994年纳什得到的诺贝尔奖，只是他用不动点理论解出的一道数学题，数学家认为他在数学上的贡献要大于经济学，因此他还在2015年得到了数学界的最高奖：阿贝尔奖
不动点的另外一个里程碑的故事更让人心动。从1904年开始，有一个荷兰的年轻人布劳威尔就不断挑战著名数学家希尔伯特，布劳威尔提出的直觉数学直接试图推翻希尔伯特的很多理论。在荷兰阿姆斯特丹大学，布劳威尔是神一样的存在，他讲授自己的数学，学生自己选择来听不听，学校不发工资，根据学生选课的多少决定他的工资，这叫“无薪教师”，布劳威尔硬是一边反对希尔伯特，一边靠学生听课的“提成”讲了5年课。直到1912年，希尔伯特不胜其扰，凭着自己的声誉大度热情地推荐布劳威尔成为者所学校正式的教授。但是，成为教授后的布劳威尔继续与希尔伯特为敌，还将希尔伯特所主持的杂志作为反对希尔伯特的阵地导致希尔伯特开除了布劳威尔。可这事并没有结束，一场旷日持久的数学争论将希尔伯特、布劳威尔、罗素、爱因斯坦深卷其中。而最终布劳威尔否定的排中律有效性恰恰最后笑到了最后。布劳威尔关于不动点的成果就是证明了在N维映射中，不动点依然成立。布劳威尔在直觉、概念、哲学和代数之间建立起了联系，成为拓扑学的奠基人。无论希尔伯特还是周边人如何有恩于他，他却一直坚持“不动”。
布劳威尔的多维不动点的证明，其实也成就了德布尔一般均衡的数学证明，如果我们将布劳威尔的N维当作经济学的N个向量的维度，就容易理解德布尔所证明的经济学中一般均衡价格的存在，“上帝之手”是存在的，用数学可以证明！在德布尔之后，经济学家们几乎成为科学家中最需要数学的学科，而传统的经济学逐渐延伸到政治和社会科学领域，也促使数学治理成为社会管理科学化的基石。
康定斯基的抽象主义的诞生与发展，并不是独立于量子力学和２０世纪的物理学发展
好了，现在我再杀一个回马枪。将几何和数学以及艺术融合甚至物理学和画派融合起来。受到抽象主义深刻影响的法国布尔巴基数学学派，影响了德布尔，解决了经济学问题，更进一步布尔巴基数学学派还影响出了另外一个艺术学派：结构主义。结构主义起源于语言学，认为人的理性有一种先天的构造能力，它在无意识中支配着人的行为，一切由人类行为构成的社会现象，表面上看来似乎杂乱无章，其实内蕴着一定的“结构”，这种结构支配并决定着一切社会现象的性质和变化。结构主义强调整体性、反对独立的局部性的研究、强调认识事物内部的结构、反对单纯地研究外部现象、甚至强调共时性，以致在微观物理学和深层心理学之间有一个共同的背景。
赫曼·赫兹伯格设计的阿波罗学校，整体建筑由混凝土砌块建造而成，立面的比例及窗户的形式都被精心设计，以照顾教室内的儿童视线。建筑师在剖面中使用错层设计的手法，将通高中庭作为组织空间，在建筑内部为人们提供相互交往的机会。中庭光线明亮，为教师和学生都提供了良好的视觉联系。不动点是什么呢？
结构主义所提出的艺术上的、哲学上的解决之道，是有其深厚数学基础的。而刚才所提到的直觉数学，是否与结构主义非常象？又与不动点理论有点类似？事实上，作为结构主义学派的心理学家荣格所提到的微观物理学和心理学的共同背景，是不是也与陆九渊心学有异曲同工之处？而另外一个结构主义大师斯特劳斯曾提出的社会学基本结构或基本单位有4种类型︰兄妹关系，夫妻关系，父子关系，舅甥关系，其他所有亲属系统都建立在此基础之上。
陆九思受鼓舞写出的《家问》以及陆家的家训，并不是陆家的兴旺的开始，而是不动点的结束
南宋中期，原来的江苏人陆家迁居江西已经5、6代人了，200年来，陆家总是标榜宰相之家，治家严整，安贫乐义，远近闻名、坚持不分家、族长由最长辈的年长者担任、孩子们成人之后轮流做村里面的部门经理，此外，家族中还有非常多的明规则和潜规则，使得这个村不同于其它的邻村饱受嘲笑。到了陆九渊父亲陆贺这一代，陆家有6个儿子，只有10亩地，已经是穷得丁当响，但是陆贺还是一副乡绅大户的气度与自信。从汉朝开始，每隔几百年，陆家就出一波成堆的名人：东汉光武帝前后陆闳、陆稠、陆逢是一波，都官职太守以上；东吴时陆康、陆逊、陆绩、陆机是一波；到了唐朝更一下子出了6个宰相。虽然家族几次差点被灭：被孙权、被朱温，但是陆贺始终相信陆家是会再有一波的，陆贺穷得养不起小儿子陆九渊，可能要让外姓抱养了，这时深受陆家家学影响的长子陆九思将弟弟与自己的孩子一起养，甚至孩子没奶时让弟弟吃自己家的奶，孩子吃外面的奶。公元1169年，陆九龄首先考中进士，紧接着5年陆九渊也高中进士，没多久，一门3学士，6子皆成才震动朝野。而陆家之所以能取得成就，按照深受震动的朱熹的说法，是家学，是孝悌关系。朱熹甚至找到了陆家前年不败的“不动点”：《家问》，陆九思将家里的关系编成书，供后代学习，其实质就是结构主义斯特劳斯所说的兄妹关系，夫妻关系，父子关系，舅甥关系。规律找到了，就可以普及了，到了南宋晚期，及其缺乏人才的南宋朝廷封陆家为义门，陆家的教育方法被普及到全国。
然而，然而，正如亚当斯密所提出的看不见的手一样，手看见了，就不是充分竞争的环境了，就不一定有均衡的市场关系了。被朱熹拔高朝廷重用的陆氏家学，不但没能成为国家培养人才的不动测量，陆家从此衰落，近1000年再无复兴。
按照二维不动点的理论，不动点存在是与市场经济一样，是有条件的，简单地说，就是凸函数（如果咖啡杯柱面形状是凹的就没有不动点、实心的咖啡杯也不一定有不动点）、连续的（如果上下搅动咖啡就不一定有不动点）、连通的（如果两个咖啡杯互相倒就不存在不动点）、边界性（封闭的空间）。上述的陆家家学，无论是陆九思总结家学的计划经济模式、还是皇帝和朱熹搅动干预陆家行为，都让陆家失去边界性、连续性、连通性和凸性，在原先的平衡下，不动点是存在的，但是经过计划经济的干预，不动点反而不一定存在了。
顺便说一句，从唐末朱温要灭陆家，陆家逃离江苏搬到江西金溪，200年来，陆家自己也不知道什么是自己的家传，只是按照自己家族固有的从东汉初年就存在的遗风而行事，事实上陆家家风与后面陆九思所写的所宣传的未必一致。例如，儒家强调孝顺和次序，陆家年长者为族长、成年男子轮转部门经理，基本上是独立于等级秩序之外的“游牧民风”或者“沙特治理”模式，而父与子的教育关系，从以下事例中看出，也不是传统的儒家家风：3岁时陆九渊问父亲宇宙的边际，父亲笑而不答；思考问题走火入魔，并质疑程颐的学问与孔子不一致，父亲顺从；到了少年，终于得出“上下四方为宇、古往今来为宙”、“宇宙内事乃己分内事，己分内事乃宇宙内事”，父亲也未加纠正。换到今天，陆贺也是教育家所为。
中国古代家、国、天下，按照斯泰因豪不动点度量与影射理论，家是国的映射与地图、国是天下的映射与地图，只要你在国、在天下，总有一点与地图重合，也总能通过家度量国、通过国度量天下，因此“治大国如烹小鲜”，概念之所以能够成立和映射，是因为几何上有凸性、连续性、连通性。但是，如果就说哪一点不动？不动的那一点有什么深刻的含义？那么，事实上并不一定存在，也会割裂了整体性，从上述的多个数学家都是强调整体性的。整体性的缺失、介入和干涉，会造成不动点的消失、均衡的消失，反而损害有机的整体，计划经济是一个遗憾，教育学上的陆家也是一个遗憾。
2017年4月10日，素有高考状元校的衡水中学入住浙江，遭到一致声讨。杨东平等人写文章痛斥“野蛮人”，之后事情有了进展，在2017年6月，河北省教育厅责令衡水中学整改。这些年，我也不断写文质疑衡水、质疑杜朗口、质疑十一学校，现在看来前两个已经有了结论。此事如何看？个人的角度不同。但是从不动点的角度来看，复杂多维的教育，我们很多人太自以为是了，正象计划经济时代我们可以征服规定价格、南宋末年朝廷可以树立义门一样，我们在原先正常的本地招生的凸的、有边界的、连续的、连通的衡水中学中，也许能够莫名其妙地多少年出现几个科学家、一年出现多个清华北大的学生的话，哪个学生能够成为佼佼者，我们不知道正如我们不知道哪个点是不动点一样，但是我们肯定：应试教育是能够成就一定概率的人才的，问题在于衡水中学一下子出名了，出了3个进士，全国的秀才全部跑到衡水去补习进士课程，甚至衡水的分校要开往全国，那么衡水中学本身不动点很可能消失、外地失去了环境和条件，也可能失败。为什么衡水中学很出名，衡水经济不行；毛毯厂很出名，经济也不行；黄冈中学过去很出名，经济也不行呢？失去结构的教育，人为破坏教育生态就像人为破坏几何结构一样：价格平衡被破坏，计划经济会饿死很多人的；教育平衡被破坏，1000年也许形不成新的平衡。最可怕的是：衡水中学还正在破坏清华大学的平衡，此事如果推广，N多个衡水中学的野蛮人将注满清华，正在崛起的清华北大失去不动点，变成衡水大学。
幸运的，我们从更加宏观的尺度，教育界还是一个连续的整体、一个连通的整体、一个凸函数、一个有边界有底线的群体，在衡水中学模式成为主流的时候，在恐惧绑架了基础教育的时候，还有人呼吁，我们虽然不知道这些个体到底谁起道了“不动点”的作用，但是，我们知道：只要有那么一颗心不动，均衡就会存在。
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