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assignment 1

assignment 1

作者: 霍尔元件 | 来源:发表于2019-11-06 10:27 被阅读0次

作业记录

svm

做作业最重要的三个部分：

  • scores

    scores = X^TW + b

  • loss

  • grad

loss

对于训练集中的第i个样本，L_i = \sum_{j\ne y_i} max(0, f_j - f_{y_i} + 1) ，其中f=scores，是为了书写简单。直观理解这个loss，就是scores中非正确类别的结果（f_j）大于了f_{y_i}-1就产生loss，意思这个loss的要求很严格，不光期望正确类别的scores最大，并且这个margin还要大于1。

grad

需要注意，只有非正确类别并且margin要大于指定值的scores才会产生梯度

[图片上传失败...(image-50f6dc-1573011043056)]

所以总结一下梯度的数学公式

image

需要注意对于正确类别的index对应的W的列向量，一个样本可能就产生好几次的梯度，是存在一个sum的

Softmax分类器

之前一直不理解softmax需要求什么导数，现在总算是有认识了

还是按照scores, loss, grad三步走

scores = X^TW + b

p_{j}=\frac{exp(f_j)}{\sum_{k} {exp(f_k)}}= \frac{exp(w_j^T x)}{\sum_{k} {exp(w_k^Tx)}} 概率归一，得到样本关于各个类别的概率

实际实现中的技巧，一般我们会让scores减去最大值，防止溢出

loss_i = -log(p_{y_i})=-f_j + log(\sum_{k} exp(f_k))

dw_k很容易求解

[图片上传失败...(image-1a3f33-1573011043056)]

因为其中后面一项是固定的，针对真实类别需要减一

实际实现的时候使用花式索引即可实现

two layer net

计算图

image

其中主要是softmax和relu的导数，其他没什么问题

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