Steve Jobs:The journey is the reward.
老板可以拍脑袋，但是账是一定要算的；研发可以说没人力/做不了，但是一期、二期绵绵无倦期的规划还是要给的。
所有人都需要产品经理给预估，但也都忽略了，产品经理不是神，大多数时候新产品都是一场赌博。
为了让我们赢面的概率能大一点，这个过程就是一个产品，每个人都需要终身学习，不断打破自己的既定套路，不停在所有的不知道里找到答案，比起知道1+1＝2，2 不重要，但是如何学习1+1，才是更大的矿井，甚至理解1+1≠2。
在许多情况下，系统都会表现为“涌现行为”（一个系统所表现出来的特性与它的组成个体简单相加所表现出来的特性存在很大不同），很多系统都体现出去中心化，并没有中央控制，也会根据不断变化的外部条件不断适应和进化的能力。
某天在抖音里一个看到的一个视频：
老师问：小明今年4岁，他比妹妹的岁数大一半。当小明100岁的时候，妹妹多少岁？
小朋友集体回答：50岁。
……
又比如，如果你跟我们的产品经理，采取了一样的线性逻辑：
背景是8月视频数量假设是5K，12月计划PC视频量翻番，因此对于支付给视频网站的预算，团队内做预算上报为1W多，请上级批复。
产品经理的预估逻辑：
我的计算方式不一定对，但是每个月上万的费用是跑不掉的，因为数量在这，如果对所有人开放，这个量更无法预估……
直到今年开春我们回过看，实际费用远远低于1W。
《规模：复杂世界的简单法则》
动物、植物、生态系统、城市和公司中几乎任何可量化的特点都与规模存在可量化的缩放关系（即事物如何随着规模的变化而变化，通常是非线性的幂律关系），这些显著规律的存在表明，在所有这些迥异的高度复杂现象中，都存在着共同的概念框架——动物、植物、人类社会行为、城市与公司的活力、增长和组织事实上都遵循类似的一般规律。
这些系统性规模法则（scaling law，标度律）令我们深入而广泛地理解生命中的诸多领域，并最终理解全球可持续发展挑战的。综合分析这些规模法则将为我们打开一个洞悉背后原则和概念的窗口，以构建一个可量化的预测框架，解决科学和社会领域面临的一系列重大问题。
杰弗里·韦斯特《规模》
Pizza 经典案例
书里提到的一个经典案例，关于怎么换 Pizza 更划算。
假设某天你走进比萨店，点了一个直径为9英寸的比萨并付了钱。
经过几分钟的等待，店员突然走过来跟你说：“抱歉，我们的9英寸比萨已经卖完了，我给您换成两个 5 英寸的吧？”
那么，你该不该接受店员的建议呢？
9英寸和两个5英寸
图片来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/41870194
这个问题看似很简单，两个 5 英寸的比萨加起来应该是比一个 9 英寸的还大，你可以占点儿小便宜，但其实这个建议对你是非常不划算的。因为两个直径为5 英寸的比萨的总面积要远小于一个直径为 9 英寸的比萨的面积！为什么会这样呢？
答案就在于圆的面积公式：
当圆的直径变成了原来的一半，面积减少为原来的 1/4，因此，两个 5 英寸比萨的面积会是一个 9 英寸比萨的 1/3 还不到，如果你接受店员的建议，就吃了一个大亏。
无论是生命体、城市、公司，复杂系统的任何生长指标都不能按照1:1的线性法则来思考，而是要按照各自的指数来衡量。我们用比萨的直径来衡量它的规模，这样面积就会与规模呈现平方的幂律关系；我们可怜的大脑早已习惯了按线性的方式进行外推，从而掉入了这个非常隐蔽的陷阱。
标度律（scaling law）
对于错综复杂的非线性关系，也就是k≠1的时候，可以通过一个公式了解：
可以念：Y正比于X的k次方
k =1，线性关系，按1:1的关系进行比例缩放就可以，X增长一倍，Y也增长一倍。比如住房需求与人口规模，因为平均一个城市人口就需要一份工作，一处住房，宏观上就是一比一的线性关系。
k＞1，超线性关系，比如：社会活动和经济生产率随着人口规模的扩大而系统性提高，规模收益递增。比如城市规模扩大10倍，专利数等会扩大14倍多。
k＜1，亚线性关系，与超线性规模缩放相反，规模扩大带来系统性节约，经济学语：规模经济。现实案例为例，城市规模越大，人均所需的加油站数量越少。人口规模每增加一倍，城市只需要增加85%的加油站，而不是翻倍。
不同系统的规模法则
生物体：k=0.75=3/4，克莱伯定律就定义过，对于很多动物，其基础代谢率水平与体重的¾次幂成正比。
城市产出：k=1.15，城市发展的能力超过人口增长的速度，一直在上升通道。
城市基础设施消耗：k=0.85，城市越大越环保。
公司销售额：k=0.9，大公司的销售额和成本都和员工人数成正比，公司越大越不容易创新。
……
力量与体重，k=2/3，意味着体重越小，看上去越有力量。
习大大最近出访意大利时的这段话，“一个举重运动员，最开始只能举起50公斤的杠铃，经过训练，最后可以举起250公斤”，其实是有科学依据。
习主席的目光沉静而充满力量，他说，这么大一个国家，责任非常重、工作非常艰巨。我将无我，不负人民。我愿意做到一个“无我”的状态，为中国的发展奉献自己。
稍作停顿，他继续讲道，一个举重运动员，最开始只能举起50公斤的杠铃，经过训练，最后可以举起250公斤。我相信可以通过我的努力、通过全中国13亿多人民勠力同心来担起这副重担，把国家建设好。我有这份自信，中国人民有这份自信。
1956年，化学家M.H.利兹克就利用奥运举重比赛的成绩印证了伽利略的说法，一只小狗能背起三只与它差不多重的小狗，但是一匹马没有办法驼起一匹等重的马。
人能举起的力量，随着体重的增加而以2/3个数量级的比率相应增加，利兹克测出的值为0.675，非常接近预测值2/3（0.667）。
图：举重冠军的力量与其体重的关系
体重的确是一个很重要的指标，通过体重单一的数字，已经可以预测很多，比如力量、生长速度、寿命、心率、代谢率，等等等等。
迪士尼卡通人物小飞象 Dumbo 在现实里很难存在，它因为有一双大耳朵飞翔而出名，如果生物界真的存在大耳朵的大象，当他的体重随着成年所必须的增加，自己会被自己的体重压垮，飞翔是极其困难的现实问题。
卡通人物小飞象Dumbo
社会经济总量，k=1.15，城市越大，机会越多。
为什么要去大城市，大公司？因为发展机会多！
城市规模越大，工资越高，GDP越高，犯罪案件越频发，艾滋病和流感病例越多，餐厅越多，产生的专利数量越多，等等。全球各地的城市系统均在人均基础上遵从“15%法则”。
如果一座城市的人口规模是本国另一座城市的两倍，它的工资、财富、专利数量、艾滋病病例、犯罪率及教育机构数量都会以近似相同的比例增长，它的基础设施也会出现相似的节余。
从左至右：美国的工资总额、美国的专业人才数量与美国产生的专利数量。
图：城市的社会经济总量（美国）
从左至右：荷兰的餐厅数量、法国的GDP与人口规模的关系，都是以大约1.15的指数比例呈现超线性增长。
图： 城市的社会经济总量（其他）
人口规模也势必带动人与人之间的连接。
人们之间互动的总量=城市人口总数乘以每个人可以联系到的其他人的总数，即城市人口总数减1。
例如，如果你是一个10人小组中的一员，你只能同其他9个人相互联系。
人们之间联系的增速要比人数的增速快得多，接近于人数平方的一半。但是如果想达到团队的亲密，高效，超过6个人就意味着会产生大于15次的对话与互动，对信息传递的效率来说，挑战不言而喻，邓巴定律里最亲密那一层级的5人，不是没有道理。
一个普通个体的熟人模块集聚系数近似恒定量，不会随着城市规模的变化而改变。
邓巴数字，也是传说中的150定律。
最亲密的人：寻求个人建议或处在情绪、经济忧虑时想到的人，这个层级只有5人，通常是父母、孩子或配偶。
亲密朋友：享受和他们度过的有意义的时光，或许在有需要时会向他们寻求帮助，即便与他们不像与核心圈里的人那样亲密。这一层级通常包括大约15人。
朋友：再往下一个层级则是或许被人们称作朋友的人，尽管人们很少会邀请他们共进晚餐，但是会邀请他们参加派对或聚会。这一层级或许是由同事、街角的邻居或不经常见面的亲戚组成，通常会有50人。
普通朋友：这个层级定义了你在个人互动领域的社会边界，仅仅知道他们的名字，并且与他们存在社会联系。这一群体大约由150人组成。这个数字通常被称作邓巴数字。
量化这些群体中连续层级的数字序列彼此按照近似的比值——3顺序相关，即5，15，50，150。
图：邓巴定律
简单说，就是小城市人口少，天然在人与人之间容易有亲近感；大城市因为具备庞大的人口规模，具备更多的多样性让我们有机会寻找适合玩在一起的小伙伴 ——
不论在小城市还是在大城市，最后你能维持深度沟通的只是少数，并且是相对恒定。
不仅是针对城市，对虚拟的在线社区，规模法则同样存在，在线社区的活跃人数与社区内的成员的互动（发帖、点赞、互粉等）之间依然存在着超线性的规模法则，这里k=1.15，甚至可以用来衡量用户的黏性。
日常产品工作里的实际案例：
如何衡量在线社区的活跃度是合理的？
社区用户量大？
社区用户活跃度高？
社区用户里10人发了10个帖，100人发了100个帖，活跃度一样吗？
产品经理只能在汇报里使用百分比来说事儿吗？
……
换个方法，我们用自己家实际数据评估一下。
我们选取了2018年5月到2019年2月期间的社区互动人数、互动量（信息条数）做了一张图，监测其幂率。
互动人数：互动包括了“提问”与“回答”。每个月实际提问者与回答者的综合，记为实际互动人数，这个值每个月有波动，体现了社区的活跃性。
实际互动量：社区里单纯提出1个问题不算有效互动，至少对应有1个回答算互动1次。所以如果有N个回答，实际互动量记为N。
理论最大互动量：排列组合，例如你是一个10人小组中的一员，你只能同其他9个人相互联系，那理论上最大互动量=10*9/2=45。
图：内部数据案例
图表说明：
1、红线代表的是社区理论最大互动效率无限逼近于2（黑色趋势线），K的范围在1.7-1.8 之间。
2、蓝线代表的实际互动量，K的范围在1.4-1.5之间，大于1.15，我们认为合格。
我们的结论：
1、社区用户量不大，从2018年5月至2019年2月，用户数平稳没有过高增长，在获客与拉新上没有任何动作。
2、社区活跃度及格，互动量随人数增加的比例不是1:1的，始终大于1.15。
3、随着人数增加，随着用户人数的增长，平均每个用户会创造更多的内容和互动行为，这个增量的K要不断逼近于2。
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