秘密共享
秘密共享(Secret-Sharing) 是现代密码学领域的一个重要分支，是信息安全和数据保密中的重要手段，也是多方安全计算和联邦学习等领域的一个基础应用技术。实际应用中，在密钥管理，数字签名，身份认证，多方安全计算，纠错码，银行网络管理以及数据安全等方面都有重要作用。
秘密共享是在一组参与者中共享秘密的技术，它主要用于保护重要信息，防止信息被丢失、被破坏、被篡改。它源于经典密码理论，最早由Sharmir和Blakley在1979年提出。简单来说，秘密共享就是指共享的秘密在一个用户群体里进行合理分配，以达到由所有成员共同掌管秘密的目的。
基于Shamir秘密共享理论的方法中，秘密共享的机制主要由秘密的分发者D、团体参与者P{P1，P2，…，Pn}、接入结构、秘密空间、分配算法、恢复算法等要素构成。
秘密共享通过把秘密进行分割，并把秘密在n个参与者中分享，使得只有多于特定t个参与者合作才可以计算出或是恢复秘密，而少于t个参与者则不可以得到有关秘密。如下图所示，特征A的值x，分割成x1，x2，……，xn，分发给S1，S2，……Sn。
秘密共享体系还具有同态的特性。如下图所示有特征A和B，他们的值被随机分成碎片(X1, X2, …, Xn)和(Y1, Y2, …, Y3)，并分配到不同参与节点(S1,S2, …, Sn)中，每个节点的运算结果的加和能等同于原始A与B的加和。同样通过增加其他计算机制，也能满足乘积的效果，这就是秘密共享具备的“同态性”，各参与者可以在不交换任何数据的情况下直接对密码数据求和，乘积。
在秘密共享系统中，攻击者必须同时获得一定数量的秘密碎片才能获得密钥，通过这样能提高系统的安全性。另一方面，当某些秘密碎片丢失或被毁时，利用其它的秘密份额仍让能够获得秘密，这样可提高系统的可靠性。
秘密共享的上述特征，使得它在实际中得到广泛的应用，包括通信密钥的管理，数据安全管理，银行网络管理，导弹控制发射，图像加密等。
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