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本文介绍一篇AAAI 2020新提出的一种交并比损失函数，Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression[1]，它在收敛速度、回归准确性方面相对于IoU和GIoU都有显著的提升，下面就来看一下DIoU的详细内容。
摘要
边界框回归是目标检测任务中非常关键的一环，交并比(IoU)是边界框回归过程中一个被广泛使用的评估指标。目前提出的IoU和广义IoU（GIoU）有利于评估IoU指标，但是，仍然存在两点问题，
- 收敛速度缓慢
- 回归不准确
因此，在这篇文章中，作者提出一种结合预测框和目标框之间距离的一种距离IoU(Distance-IoU，DIoU)损失，它在训练中收敛速度比IoU和GIoU要快的多。
本文总结了在边界框回归中比较重要的3个因素，
- 重叠面积
- 中心点距离
- 长宽比
这3个因素在本文非常重要，本文提出的两种改进方案DIoU和CIoU都是围绕这3点因素再展开。
IoU和GIoU
IoU（Intersection over Union）是评估边界框回归效果非常重要且被广泛使用的指标，它的定义如下，
其中Bgt是目标框，B是预测框。
IoU的损失函数定义如下，
从上面这个损失函数我们可以看出，如果目标框和预测框没有重叠的话，那么分子就为0，也就是说，损失函数一直为1。
也就是说，IoU损失仅在边界框有重叠的情况下起作用，而在没有重叠的情况梯度不会发生变化。
基于这个弊端，GIoU就出现了。
GIoU主要针对IoU损失在边界框无重叠的情况下梯度不变化的情况进行改进，它的做法是在原来IoU损失函数的基础上加了一个惩罚项，改进后的损失函数如下，
式中多了一个参数C，它代表的含义是能够同时覆盖B和Bgt的最小边界框。从上述公式中引入的惩罚项可以看出，在不重叠的情况下，预测框会不断向目标框移动。
虽然GIoU可以缓解不重叠情况下梯度消失问题，但是它依然存在一些局限性。
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我们再回到上述损失函数，可以看一下惩罚项，如果B和Bgt其中一个覆盖另外一个框的情况下，那么分子就变成了0，就如同上图所示，这时候惩罚项就没有作用了，它就又退化成IoU损失。
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上述图中，第一行代表GIoU几个边界框回归步骤，第二行代表DIoU的几个迭代步，图中绿色代表目标框，黑色代表锚框，蓝色代表GIoU的预测框，红色代表DIoU的预测框。
从上面迭代过程中预测框为了与目标框重叠，它在开始阶段会逐渐的增大尺寸。然而到后面阶段，GIoU会退化成IoU损失，因此，它需要在垂直和水平方向需要多次的迭代来达到收敛。
思考
思考2个问题，
•为了获得更快的收敛速度，是否可以直接最小化预测框和目标框之间的归一化距离？•当与目标框有重叠甚至存在包含关系时，如何使得回归速度更准确、更快速？
可以思考一下这两个问题，本文提出的DIoU和CIoU都是在围绕这两个问题在展开。
DIoU
读到这里可以看出，无论是IoU还是GIoU都是基于前面我们列出来的3个因素的第一点：重叠面积。
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因此，本文将第二点因素中心点距离考虑在损失函数之中提出了DIoU。
式中b和bgt分别代表B和Bgt的中心点，p(.)的含义代表欧式距离，c代表覆盖两个边界框最小框的对角线长度(上图中蓝色线)。
DIoU在IoU的基础上加入了一个惩罚项，用于度量目标框和预测框之间中心点的距离，我们在最小化边界框中心点的距离过程中，能够使得边界框收敛速度更快。
DIoU继承了IoU和GIoU的一些特性，
- DIoU损失仍然与回归问题的规模无关
- 与GIoU损失类似，DIoU损失在与目标框不重叠时可以为边界框明确移动方向
DIoU对比IoU和GIoU也有一些优越性，
- DIoU损失可以直接最小化两个盒子的距离，因此收敛速度比GIoU损失快得多
- 对于目标框和预测框存在包含关系的情况，DIoU损失可以使回归非常快，而GIoU损失几乎退化为IoU损失
到这里，就会打了思考部分的第一个问题：为了获得更快的收敛速度，是否可以直接最小化预测框和目标框之间的归一化距离。
CIoU
现在就来回答第二个问题：当与目标框有重叠甚至存在包含关系时，如何使得回归速度更准确、更快速？
现在把摘要中强调的一部分拿回来再重申一遍，边界框回归中比较重要的3个因素，
- 重叠面积
- 中心点距离
- 长宽比
DIoU考虑了重叠面积和中心点距离达到了很不错的效果，然而，长宽比这个重要的因素还没有被考虑进来。
因此，基于DIoU提出了CIoU损失，在原来DIoU损失函数的基础上引入了长宽比的一致性，改进后的损失函数为，
其中，v用于测量长宽比的一致性，
代表一个平衡参数，
其中重叠面积因子在回归中被赋给更高的优先级，特别是在非重叠情况下。
DIoU应用于非极大值抑制
在原始的NMS（Non-Maximum Suppression，非极大值抑制）会移除一些容易的检测框，其中IoU就是一个度量冗余检测框的一个重要指标，在抑制冗余检测框的过程中，唯一考虑的因素就是重叠面积，这样显然是不合理的，如果存在遮挡的情况，这样就会产生错误的抑制。
本文提出将DIoU应用于NMS中，这样不仅考虑重叠区域，还会将检测框与目标框中心点之间的距离考虑在内，这样能够有效避免上述错误。
实验结果
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从上图误差可视化中我们可以看出，(a)和(b)在中间凹陷部分对应的回归效果较好，但是，IoU损失在非重叠的情况下有较大误差，GIoU在水平和垂直情况下有较大误差。而本文提出的GIoU，无论在哪种情况下，都会产生非常小的误差。
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使用YOLOv3模型，在PASCAL VOC 2007数据集上对比IoU、GIoU、DIoU、CIoU四种损失的表现，选取的对比指标分别是AP和AP75。可以从上图中看出，在AP和AP75这两项评价指标方面DIoU对比IoU和GIoU均取得了显著的提升。
源代码
DIoU[2]目前源代码已经开源，代码是由Matlab编写，代码已经托管到Github，可以直接在Github搜索DIoU，也可以查看引用链接。
引用链接
[1] DIoU Paper: https://github.com/Zzh-tju/DIoU
[2] DIoU Code: https://github.com/Zzh-tju/DIoU
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