题目

难度：★★☆☆☆
类型：数组
方法：数学

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给定一个正整数 n，你可以做如下操作：

如果 n 是偶数，则用 n / 2替换 n。
如果 n 是奇数，则可以用 n + 1或n - 1替换 n。
n 变为 1 所需的最小替换次数是多少？

示例

示例 1:

输入:
8

输出:
3

解释:
8 -> 4 -> 2 -> 1

示例 2:

输入:
7

输出:
4

解释:
7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
或
7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

解答

这里发挥我们主观能动性的唯一方式在于遇到奇数的时候，可以选择+1或者-1，为了最快到达1，也就是获得2的倍数还是4的倍数的问题，我们希望尽可能除以2的次数多一些，因此我们选择构造4的倍数，也就是要查看二进制最后两位数字，但是需要注意3这个特殊情况。这里直接给出思路：

用二进制来处理这个整数。

如果整数是偶数，直接将这个偶数除以2；

如果整数是大于3的奇数，并且除以4后余3（也就是倒数第二位也是1），那么将这个奇数+1；

如果整数是奇数，并且除以4以后余1（也就是倒数第二位是0），那么这个奇数-1。

依据上面的规则，循环遍历，直到整数变为3为止。

class Solution:
    def integerReplacement(self, n: int) -> int:

        bin_n = bin(n)[2:]
        count = 0
        while bin_n != '1':
            if bin_n[-1] == '0':
                bin_n = bin_n[:-1]
            else:
                if bin_n[-2] == '1' and bin_n != '11':
                    bin_n = bin(int(bin_n, 2)+1)[2:]
                else:
                    bin_n = bin(int(bin_n, 2)-1)[2:]
            count += 1
        return count

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

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