补档上周。
这周讨论的文章是 Henry Lin 的 “The bulk Hilbert space of double scaled SYK”。
在AdS/CFT correspondence里面，我们大多时候都是考虑partition function 的等价
但是比较少的直接考虑Hamiltonian
或者Hilbert space的等价。 考虑 Hamiltonian等价的一个例子就是JT/SYK 的低能下的对偶：两边都是有一个Schwarzian theory 来描述。但是和通常的AdS/CFT不同，JT/SYK 两边的低能理论都是描述了conformal symmetry breaking的leading 贡献，而这个symmetry breaking就是由 Schwarzian mode来描述的，所以从这个角度出发JT/SYK的等价性有些trivial，特别是似乎不能很清楚的把两边的自由度也对应起来。
让我们换一个角度来考虑这个对偶。 能不能这样来思考：
- 我们首先identify 两边的自由度；
- 假设我们知道boundary 的Hamiltonian，然后通过分析boundary Hamiltonian 对自由度的作用形式，推导出与之对应的bulk Hamiltonian？
一个可能相关的例子是在torus 上的 lattice model，它具有 crossing symmetry or open-closed duality。 假设我们已知open channel 对应的 Hamiltonian，我们就能得到closed channel对应的Hamiltonian。
文章考虑了large-q SYK model, 也就是所谓的double scaled SYK model，在这个model里，Hamiltonian 的 moments ，可以通过简单的"Feyman diagram": chord diagram 来计算。可以假设把k个点放到一个圆上面，然后用线把他们连起来，每个点只能连出一条线并且两条线最多相交一次。
这些图只是帮助我们计算的辅助工具，文章的想法是，我们可以把它看成物理的，即这个图就是我们的AdS2 的时空，然后我们选取一cauchy slice，定义state ,
为通过这个slice的线的条数。
然后分析，, 即我们选两个slice，在下面的state上有那条线出来，在两个slice中间插入一个点代表
，然后看所有可能的情况
的情况，每一个情况对应的chord diagram 算出来的值就对应了相应的Hamiltonian的矩阵元
。这样我们就通过边界SYK 的Hamiltonian 算出来bulk 的Hamiltonian！
这样分析得到的结果正好是JT gravity 的Hamiltonian：Liouville quantum mechanics ！
我们可以加入特定的物质场，在chord diagram里表现为一种新的chord。
当然这个推导不是covariant的，很大程度上是基于JT gravity 的图像：即 state 是 JT gravity
basis 的离散版本。可能一个不是很让人满意的地方时，现在只能看到
state，其他的state 比如很重要的null state，是看不到的。不过这也是可以期待的吧，边界理论就是不包含那些null state 的，真正的问题是这些能不能理解这些null state 是怎么消失的？
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