〇、基础
一些单孔摄像机（照相机）会给图像带来很多畸变。畸变主要有两种：径向畸变和切向畸变。如下图所示，用红色直线将棋盘的两个边标注出来，但是你会发现棋盘的边界并不和红线重合，这就是畸变的体现。
1.png
在3D相关应用中，必须要先校正这些畸变。在此文档中，我们使用棋盘格对摄像头畸变进行校正。
Tips：
- 软件环境：
python 2.7.12 + OpenCV (OpenCV2和OpenCV3皆适用） - 校正使用的图片为摄像头预先拍摄好的图片。
一、设置
为了找到棋盘的图案，我们要使用函数 cv2.findChessboardCorners()。我们还需要传入图案的类型，比如说 8x8 的格子或 5x5 的格子等。在本例中我们使用的是 7x8 的格子。（通常情况下棋盘都是 8x8 或者 7x7）。它会返回角点，如果得到图像的话返回值类型（Retval）就会是 True。这些角点会按顺序排列（从左到右，从上到下）。
-
这个函数可能不会找出所有图像中应有的图案。所以一个好的方法是编写代码，启动摄像机并在每一帧中检查是否有应有的图案。在我们获得图案之后我们要找到角点并把它们保存成一个列表。在读取下一帧图像之前要设置一定的间隔，这样我们就有足够的时间调整棋盘的方向。
-
除了使用棋盘之外，我们还可以使用环形格子，但是要使用函数cv2.findCirclesGrid() 来找图案。据说使用环形格子只需要很少的图像就可以了。
在找到这些角点之后我们可以使用函数 cv2.cornerSubPix() 增加准确度。我们使用函数 cv2.drawChessboardCorners() 绘制图案。所有的这些步骤都被包含在下面的代码中了：
import numpy as np
import cv2
import glob
# 设置寻找亚像素角点的参数，采用的停止准则是最大循环次数30和最大误差容限0.001
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
# 获取标定板角点的位置
objp = np.zeros((6*7,3), np.float32) # 7x8的格子 此处参数根据使用棋盘格规格进行修改
objp[:,:2] = np.mgrid[0:7,0:6].T.reshape(-1,2)
# 将世界坐标系建在标定板上，所有点的Z坐标全部为0，所以只需要赋值x和y
objpoints = [] # 存储3D点
imgpoints = [] # 存储2D点
images = glob.glob('*.jpg') # 文件存储路径，存储需要标定的摄像头拍摄的棋盘格图片
for fname in images:
img = cv2.imread(fname)
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
size = gray.shape[::-1]
# 寻找棋盘格角点
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (7,6),None)
if ret == True:
objpoints.append(objp)
# 在原角点的基础上寻找亚像素角点
corners2 = cv2.cornerSubPix(gray,corners,(11,11),(-1,-1),criteria)
if corners2.any():
img_points.append(corners2)
else:
img_points.append(corners)
# 绘制角点并显示
img = cv2.drawChessboardCorners(img, (7,6), corners2,ret)
cv2.imshow('img',img)
cv2.waitKey(500)
cv2.destroyAllWindows()
一幅图像和被绘制在上面的图案：
2.png
二、标定
在得到了这些对象点和图像点之后，我们已经准备好来做摄像机标定了。
我们要使用的函数是 cv2.calibrateCamera()。它会返回摄像机矩阵，畸变系数，旋转和变换向量等。
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1],None,None)
三、畸变校正
现在我们找到我们想要的东西了，我们可以找到一幅图像来对他进行校正了。OpenCV 提供了两种方法，我们都学习一下。不过在那之前我们可以使用从函数 cv2.getOptimalNewCameraMatrix() 得到的自由缩放系数对摄像机矩阵进行优化。如果缩放系数 alpha = 0，返回的非畸变图像会带有最少量的不想要的像素。它甚至有可能在图像角点去除一些像素。如果 alpha = 1，所有的像素都会被返回，还有一些黑图像。它还会返回一个 ROI 图像，我们可以用来对结果进行裁剪。
我们读取一张新的图像images[12]（为摄像头拍摄图片中的一张)
img = cv2.imread(images[12])
h, w = img.shape[:2]
newcameramtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx,dist,(w,h),1,(w,h))
1、使用undistort函数
使用 cv2.undistort() 这是最简单的方法。只需使用这个函数和上边得到的 ROI 对结果进行裁剪。
dst = cv2.undistort(img, mtx, dist, None, newcameramtx)
x,y,w,h = roi
dst = dst[y:y+h, x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult11.png',dst)
print "方法一:dst的大小为:", dst1.shape
2、使用重映射的方式
使用 remapping 这应该属于“曲线救国”了。首先我们要找到从畸变图像到非畸变图像的映射方程。再使用重映射方程。
# 获取映射方程
mapx,mapy = cv2.initUndistortRectifyMap(mtx,dist,None,newcameramtx,(w,h),5)
dst = cv2.remap(img,mapx,mapy,cv2.INTER_LINEAR) # 重映射
# dst = cv2.remap(img,mapx,mapy,cv2.INTER_CUBIC) # 使用此参数，图像变小
x,y,w,h = roi
dst2 = dst[y:y+h,x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult11_2.jpg', dst2)
print "方法二:dst的大小为:", dst2.shape
这两中方法给出的结果是相同的。结果如下所示，此时图像中的所有边界都变直了。
3.png
四、反向投影误差
我们可以利用反向投影误差对我们找到的参数的准确性进行估计。得到的结果越接近 0 越好。有了内部参数，畸变参数和旋转变换矩阵，我们就可以使用 cv2.projectPoints() 将对象点转换到图像点。然后就可以计算变换得到图像与角点检测算法的绝对差了。然后我们计算所有标定图像的误差平均值。
tot_error = 0
for i in xrange(len(obj_points)):
img_points2, _ = cv2.projectPoints(obj_points[i],rvecs[i],tvecs[i],mtx,dist)
error = cv2.norm(img_points[i],img_points2, cv2.NORM_L2)/len(img_points2)
tot_error += error
mean_error = tot_error/len(obj_points)
print "total error: ", tot_error
print "mean error: ", mean_error
五、代码
# -*- coding:utf-8 -*-
__author__ = 'Microcosm'
import cv2
import numpy as np
import glob
# 设置寻找亚像素角点的参数，采用的停止准则是最大循环次数30和最大误差容限0.001
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER | cv2.TERM_CRITERIA_EPS, 30, 0.001)
# 获取标定板角点的位置
objp = np.zeros((6*7,3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:7,0:6].T.reshape(-1,2) # 将世界坐标系建在标定板上，所有点的Z坐标全部为0，所以只需要赋值x和y
obj_points = [] # 存储3D点
img_points = [] # 存储2D点
images = glob.glob("*.jpg")
for fname in images:
img = cv2.imread(fname)
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
size = gray.shape[::-1]
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (7,6), None)
if ret:
obj_points.append(objp)
corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (5,5), (-1,-1), criteria) # 在原角点的基础上寻找亚像素角点
if corners2.any():
img_points.append(corners2)
else:
img_points.append(corners)
cv2.drawChessboardCorners(img, (7,6), corners, ret)
cv2.imshow('img', img)
cv2.waitKey(0)
print len(img_points)
cv2.destroyAllWindows()
# 标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(obj_points, img_points,size, None, None)
print "ret:",ret
print "mtx:\n",mtx # 内参数矩阵
print "dist:\n",dist # 畸变系数 distortion cofficients = (k_1,k_2,p_1,p_2,k_3)
print "rvecs:\n",rvecs # 旋转向量 # 外参数
print "tvecs:\n",tvecs # 平移向量 # 外参数
print("-----------------------------------------------------")
# 畸变校正
img = cv2.imread(images[12])
h, w = img.shape[:2]
newcameramtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx,dist,(w,h),1,(w,h))
print newcameramtx
print("------------------使用undistort函数-------------------")
dst = cv2.undistort(img,mtx,dist,None,newcameramtx)
x,y,w,h = roi
dst1 = dst[y:y+h,x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult11.jpg', dst1)
print "方法一:dst的大小为:", dst1.shape
# undistort方法二
print("-------------------使用重映射的方式-----------------------")
mapx,mapy = cv2.initUndistortRectifyMap(mtx,dist,None,newcameramtx,(w,h),5) # 获取映射方程
#dst = cv2.remap(img,mapx,mapy,cv2.INTER_LINEAR) # 重映射
dst = cv2.remap(img,mapx,mapy,cv2.INTER_CUBIC) # 重映射后，图像变小了
x,y,w,h = roi
dst2 = dst[y:y+h,x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult11_2.jpg', dst2)
print "方法二:dst的大小为:", dst2.shape # 图像比方法一的小
print("-------------------计算反向投影误差-----------------------")
tot_error = 0
for i in xrange(len(obj_points)):
img_points2, _ = cv2.projectPoints(obj_points[i],rvecs[i],tvecs[i],mtx,dist)
error = cv2.norm(img_points[i],img_points2, cv2.NORM_L2)/len(img_points2)
tot_error += error
mean_error = tot_error/len(obj_points)
print "total error: ", tot_error
print "mean error: ", mean_error
参考文档：
1、CSDN Python+OpenCV学习（17）---摄像机标定
https://blog.csdn.net/firemicrocosm/article/details/48594897
2、[OpenCV-Python] OpenCV 中摄像机标定和3D重构部分VII
https://www.cnblogs.com/Undo-self-blog/p/8448500.html
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