无理数

        在小学阶段我们学到了很多种不同的数系，类似于小数，分数，整数，还有后来的负数等等等等。但是我们现在对这些数系进行一个总结归纳，会发现他们其实就总共只有两个种类，整数和分数。整数中包含了正整数负整数和0，而分数则同时能够表示小数，也就同时表示了正负。可是我现在就有了一个疑问，为什么不能够用小数来表示呢？既然小数和分数可以互相转换，那么小数不也是能够表示成分数形式的吗？可是这时我就想到了一个被我遗忘了的一种独特的数：无限不循环小数。

    我们真正开始认识到无限不循环小数的存在，还是从开始学习了圆的面积，也就是圆周率开始的。圆周率就是一个无限不循环的小数。并且这跟我们之前学习过的无限循环小数也不一样，无限循环小数会按照某一个规律不断重复，所以会有一个循环节。但是无限不循环小数就不一样了，不限不循环小数不会按照某一个有规律的方式循环。下一个数字有可能是0~9之间的任意一个数字，根本没有任何规律可言。那么这个时候问题就来了，无限不循环小数跟我们所以往学习的这些数到底一样吗？是不是应该重新建立一个新的数系呢？或者说是不循环小数有着与我们之前学习的这些数都不一样的性质所以他们需要区分开？

    那么这个时候我们就需要引入一个新的概念，有理数与无理数。既然无限不循环小数跟我们之前学过的数放在一起无法解释，单独拎出来不就好了吗？那么我们是按照什么样的标准分类的呢？无理数又应该如何界定呢？

    虽然我们平时经常觉得自己在运算以及计算的时候，根本是与无理数无关的，并且除了计算圆的面积，也基本不会用到无理数或者是接触无理数。但其实真的是这样吗？无理数在我们的日常计算中其实是很常见的。就举一个最简单的例子。最近在我们学习了直角三角形的勾股定理之后，我们已经学会了，怎么通过直角三角形中的两条边求出剩余的一条边。只要利用一个公式，a的平方＋B的平方＝C的平方就好了。可是有的时候在我们用勾股定理算出来某个直角三角形的斜边之后，却发现它的斜边根本没有办法得出，因为我们最后的出来的结果是这条边的二次方。可问题就在于我们并不知道不知道到底是哪个数的二次方。例如最简单的单位，我们就假设两条直角边的长度都是1，那么这个时候斜边的长度是多少呢？根据公式我们可以得出1的平方+1的平方等于2，可是2的开方是多少呢？谁乘谁等于2啊？到这里我们就这样卡住了。

    如果你现在用计算机去计算2的开方的话，那么你会得到一个无限不循环小数，而这个无限不循环小数，也就是所谓的无理数，而我们的祖先为了能够表示这种数，于是发明了一种独特的符号，名叫根号。那么这样一来不就方便了吗？根号2也就表示了2的开方，不过还可以有一系列根号5根号7等等。

    那么我们现在就可以按照我们以往研究一个数系的时候所用的常规方法来对无理数进行一些验证。分别来探究一下，无理数能不能够比大小以及无理数能不能够进行运算。

    那么无理数能不能够比大小呢？虽然听起来好像无限不循环小数是无法比较大小的，但是其实当我们再去仔细想想就会发现无理数其实是可以的，类似于根号2以及根号5，其实也就是分别将2与5开方，然后比较哪一个数相对来说更大一些，按照以往比大小的方法从第1位开始，如果第1位相等就继续往后不断的进行精确，那么这样看来无理数其实是可以比大小的。

    可是运算到底该如何运算呢？如今我们已经不在只有小学时期的四字运算，而是又多了乘方运算，以及相关的很多运算方法。可是因为那些不算特别基础，所以我们还是先从加减乘除开始。无理数之间会有加法或者减法吗？难道根号2+根号5就等于根号7吗？除了加减法乘除法行不行呢？根号2×根号3会=根号6吗？以及除了最基础的四则运算之外的其他运算无理数是否也能够参与呢？

    由于我们现在对于有理数的认知，还只是处于预热期，并没有真正的开始研究无理数的性质以及这些规律，所以在此就不太过仔细的探究了。那么以上所说的这些运算无理数到底能不能够进行呢？这就要留给我们以后的学习了。