学习植树问题时遇到这样一个问题：
围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
当时我把这个问题抛给了五班和四班两个班的学生时，还是有点担心他们会遇到困难，想着一定会有人把四个角的棋子重复计算，一定会有人迷倒里边去。当我把图画到黑板上后，学生们的奇思妙想一大片，大家一共想到了7种方法，真是超乎意料和想象。说实话好几个办法我都没有想到呢！当时那一刻我被震撼了！同时为自己的学生感到骄傲自豪，我们精神投入地上完了那节课，感觉时间过得很快，下课铃声响了，还有人陶醉在课堂中，积极思考着各种办法。教室前方的黑板上清晰记录着这节课学生们自己想出来的种种方法。虽然这已经是五年级上学期的事情了，今天回忆起来，他们当时闪着光的眼睛，激动的心情、赞叹的声音、一波一波的响声，统统历历在目。现在一起来看看学生脑洞大开后的成果吧。
方法一：李承泽说：“四个边每边最外层是19枚棋子，但是四个角的4枚棋子是公用的。比如左上角一枚，横着数有它，竖着数也有它，属于重复数。我们可以把四个角的棋子归到左右两条边上，这样的话上下两条边就剩下17枚棋子。”
列式：19×2+17×2=72（枚）
（我在黑板上圈一圈，学生们开始有了思路）
方法二：王世博说：“四个角的棋子平均分到四条边上，每条边上就有18枚棋子。这也属于植树问题当中的一端栽一端不栽的情况”
列式：18×4=72（枚）
（这个学生很厉害，学过的植树问题立马就会运用了，迁移能力挺强的）
方法三：李希羽说：“我们还可以先按照每条边上19枚棋子算，然后减去重复计算的4枚”
列式：19×4-4=72（枚）
（思路比较清晰）
方法四：郝帧美说：“我们尽管数，数过的角不数，这是19枚，这是18枚，这是18枚，这是17枚”
列式：19+18+18+17=72（枚）
（画图很好理解）
方法五：连润说：“可以用方程解答。设最外层一共有x枚棋子，既然四个角的总是被抢，就先给四条边各自派送1枚，总数除以4就是每边能放的19枚了。”
列方程：(x+4)÷4=19
（有逆向思维，我自己都没想到用方程法，这个连润也是个会学以致用的学生）
方法六：董一墨说：“我还有一个方法。先不管四个角的4枚棋子，这样的话每条边上有17枚棋子，就是4个17枚，最后再加上4枚。”
列式：17×4+4=72（枚）
（是一个与方法二相反的思路，也比较好理解）
方法七：李恩旭说：“我有不一样方法，思想方法就是‘大减小’。‘大’指的是整个棋盘上所有的棋子19×19，‘小’指的是棋盘上最外层棋子除外的棋子17×17，然后结果相减。”
列式：19×19-17×17=72（枚）
（出我意料！我压根没朝这个方向去想！在恩旭介绍方法之初我还有点晕乎，听完之后‘原来如此呀’。真妙！）
学生有自己的思维方式，有一定的知识积累，他们应是学习的主体，教师不能代替学生观察、分析、思考。从这件事当中我也发现当放手、给时间让学生去专注想一个问题时，他们会给你意想不到的结果，思维越来越发散，脑洞大开，方法独特、奇特，甚至能超越老师的方法。这个时候教师可以抓住关键适当点拨，激发学生的发散思维、求异思维、批判思维和对比思维，提高学习效率。
作为老师，课堂上应该给学生这些自由和深度思考的时间，不要觉得耽误了教学进度。应为全体学生创设主动探索的空间，充分调动学生自主思维的积极性，多渠道地探索交流。
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