第1链 网络让世界变得不同
第2链 随机宇宙
网络的构造和结构是理解复杂世界的关键。我们每个人都是遍及全世界的社会网络这个大节点簇的一部分，没有人能游离在外。当自然界闭着眼睛抛洒链接时，长远来看，没有节点会被青睐，也没有节点会被歧视。哪怕只影响少数几个节点或边，就能打开隐藏的大门，让新的可能涌现。沿着网络中的链接，个体的行为可以很容易地影响到数百万人。
在人类社会中，我们通过随机邂逅和有意识的决定结交朋友，而在细胞中，无情的化学和物理规则支配着分子间的所有反应。对于自然界里的各种网络而言，支配其链接形成的规则肯定也会截然不同。
每个人只需认识一个人，就能形成社会
在人类社会网络中，任意两个人之间一定有一条路径。类似地，我们大脑中的任意两个神经元之间、世界上任意两个公司之间、我们体内的任意两种化学元素之间都存在可达路径。任何事物都无法脱离这个高度互联的生命网络而独立存在。保罗·埃尔德什和阿尔弗雷德·莱利告诉了我们这背后的原因：每个节点只需要一个链接就可以使它和整个网络保持连接。这意味着，要和网络中的其他成员保持连接，每个人只需要认识一个人，大脑中的每个神经元和其他神经元之间只需有一条链接，我们体内的每种化学元素只需具备参与至少一个化学反应的能力，商业世界中的每个公司只需和至少一个其他公司建立贸易关系。 “ 1 ”是这里的阈值。如果节点拥有的平均链接数少于 1 ，网络将破碎成相互间没有联系的小节点簇；如果每个节点拥有的链接数超过 1 ，网络就可以远离破碎的危险。
第3链 六度分隔
六度分隔是指平均来说，社会网络中任意两个素不相识的人之间，最多只需经过六步即可建立相互联系。也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
任何一对节点之间平均相隔6个链接
对数让大网络缩小了
食物链网络中，物种间的平均间隔只有两个链接；
细胞中，分子间的平均间隔是3个化学反应；
科学家合作网络中，不同领域的科学家之间的间隔是4到6个合作链接；
线虫（C. elegans）的大脑中，神经元之间的间隔是14个突触。
第4链 小世界
第5链 枢纽节点和连接者 复杂网络的关键要素
第6链 幂律 复杂网络的分布规律
幂律分布是一条没有峰，且不断递减的曲线，它最突出的特征是大量微小事件和少数非常重大的事件并存。假设某个星球上居民的身高遵循幂律分布，那么，大多数人都非常矮。但偶尔看到一个几百米高的巨人走在大街上，人们也不会觉得吃惊。
幂律，复杂网络背后的规律
帕累托的发现意味着，差不多80%的钱被仅占总人口20%的人挣去了。这种收入不均衡现象，在被帕累托发现一百年后，仍然伴随着我们。
第7链 富者愈富 复杂网络的先发优势
无尺度模型
真实网络由两个定律支配着：生长机制和偏好连接。每个网络都是从一个小的核开始，通过添加新的节点而增长。然后，这些新节点在决定连向哪里时，会倾向选择那些拥有更多链接的节点。无尺度模型将生长机制和偏好连接结合在一起，首次解释了真实网络中观测到的无尺度幂律。
受该定律的影响，我们会在无意间以更高的速度向已经拥有大量链接的节点添加新链接。
生长机制和偏好连接，支配真实网络的两大定律
我们发现，真实网络由两个定律支配着：生长机制和偏好连接。每个网络都是从一个小的核开始，通过添加新的节点而增长。然后，这些新节点在决定连向哪里时，会倾向于选择那些拥有更多链接的节点。
模型很简单，根据生长机制和偏好连接，网络生成算法可以通过下面两个直接的规则定义出来。
A．生长机制：每个阶段，我们向网络中添加一个新节点。该步骤强调网络每次增加一个节点。
B．偏好连接：我们假定每个新节点和已经存在的节点之间形成两个链接。选择给定节点的概率正比于该节点拥有的链接数。也就是说，如果有两个节点可供选择，其中一个节点的链接数是另一个的两倍，链接数多的节点被选到的概率也是另一个节点的两倍。
我们知道了，内部链接、重连、节点和链接的删除与老化、非线性因素以及很多其他影响网络拓扑的过程，都可以无缝地整合到一个令人吃惊的网络演化理论架构中，无尺度模型是它的一个特例。这些过程改变了网络生长和演化的方式，也必然会改变枢纽节点的个数和大小。不过，在大多数情况下，生长机制和偏好连接都是同时出现的，枢纽节点和幂律也是同时出现的。在复杂网络中，无尺度结构不再是例外，而是正常现象，这也是它之所以出现在大多数真实系统中的原因。
类似地，在幂律要求我们引入偏好连接之前，随机性也不是什么问题。结构和网络演化不能彼此分开，认识到这一点之后，我们很难再回到主宰我们思维方式几十年之久的静态模型。这种思维方式的转变缔造了一组反义词：静态和生长，随机和无尺度，结构和演化。
第8链 爱因斯坦的馈赠 复杂网络的新星效应
第9链 阿喀琉斯之踵 复杂网络的健壮性与脆弱性
第10链 病毒和时尚
枢纽节点在营销中通常被称为“意见领袖”、“强力用户”或“有影响力的人”。和普通人相比，他们能够就某个产品和更多的人交流。借助大量的社会关系，他们能够最先觉察和应用那些创新者的经验。尽管他们自身未必是创新者，但是他们对创新的接受却是发起新想法或创新的关键。
第11链 觉醒中的互联网
第12链 分裂的万维网
识别出这样的基于网络的社区具有巨大的潜在应用价值： 找到跑车爱好者的社区，汽车公司就能最有效地推销他们的新车型，如通过在这个社区的数个枢纽节点上放置广告。
第13链 生命的地图
第14链 网络新经济
公司网络，从树形结构到网状结构
这种重新思考带来的最显著的一点变化，就是从树型结构转换到网状结构。网状结构是一种扁平的结构，节点之间存在众多的交叉链接。随着有价值的资源从实物资产变成比特和信息，公司运作从垂直整合转变为虚拟整合；商业范围从国内逐步扩展到全球；库存周期从数月缩减到数小时；商业策略从自顶向下变成了自底向上；工人变成了雇员或自由经纪人。
为了在快速变化的市场保持竞争力，公司逐渐从静态优化的树型结构转变成动态变化的网状结构，并通过这种转型获得更具可塑性和灵活性的管理架构。拒绝做出转变的公司很容易被挤到市场边缘。
产品和观点通过被枢纽节点采纳而得以传播，这些枢纽节点是消费者网络中高度连通的节点。
第15链 一张没有蜘蛛的网
网络不仅仅是一种有用的视角或工具。它天生就是大多数复杂系统的构造形式，节点和链接深深融入到理解互联宇宙的所有方法中。
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