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解题研究函数与导数专题切线问题以2015-2022年高考数学试题

解题研究函数与导数专题切线问题以2015-2022年高考数学试题

作者: 数学流 | 来源:发表于2022-08-19 20:22 被阅读0次

因篇幅所限,不涉及本文研究问题的小问不再呈现,可以多种方法解答的题目只选择一种最简洁的解法呈现,没有呈现的小问及方法,请点击相应的蓝字部分超链接查看.

一、单切线问题

在求切线方程时,常会出现以下两类问题:

2016年高考全国卷3文科数学  全方位解析第16题

1.直接解方程,求切点坐标

导数压轴题:2021年高考全国乙卷文科数学第21题  文末附使用小学除法进行因式分解

2.通过函数性质解方程,求切点坐标

2019年高考江苏卷理科数学  从三个不同视角解析第11题

二、多切线问题

求参数的取值范围或参数之间的不等关系

方法一:数形结合

选择压轴题:2021年新高考全国1卷数学第7题  方法一三秒得答案,方法二适用选择填空题,方法三适用解答题

方法二:判别式法

判别式,分离参数:从两个不同角度解析2022年新高考全国1卷数学试题第15题

方法三:分离参数法

判别式,分离参数:从两个不同角度解析2022年新高考全国1卷数学试题第15题

方法四:单调性与函数零点存在性定理

2022年高考年度最难:全方位解析2022年高考浙江卷数学试题第22题

三、公切线问题

(一)求参数的值

下题通过解方程(*)即可解答

2016年高考全国卷2理科数学  全方位解析第16题

(二)求参数的取值范围

先通过方程(*)转化为含参数的方程,再转化为函数零点(方程根)个数问题.

函数公切线问题:从两个不同方向解析2022年高考全国甲卷文科数学试题导数压轴题

(三)证明公切线存在

1.直接证明公切线存在

2019年高考全国卷2理科数学  多种方法解析第20题

2.通过转化为函数零点问题证明公切线存在

2018年高考天津卷理科数学  全方位解析第20题

四、切线位置关系

2021年新高考全国2卷数学 全方位解析第16题

五、切线不等式

2015年高考天津卷理科数学  全方位解析第20题

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