前几回通过动手操作大概了解了K-mer是怎么一回事了，这一回稍微深入一下，透过现象看本质，看一下K-mer背后的数学原理。耐心看完的话其实也不需要什么讲解，应该大概都能看懂的。

5.1. 基本参数

基因组大小：G

Read读长：L

总Read条数：n_r

5.2 碱基深度分布

单条Read测序覆盖到某一个碱基的概率：L/G

因为L/G很小，n_r很大，每个碱基覆盖深度服从泊松分布。

则每个碱基的覆盖深度的期望为：d_n=(L/G) x n_r

5.3 K-mer深度分布

假设基因组对K是unique的，可以得到G个不同的K-mer。

基因长度和K-mer种类等同

单条Read测序覆盖某个K-mer的概率：(L-K+1)/G

L-K+1相当于单条read产生的K-mer个数

同样因为(L-K+1)/G很小，n_r很大，每个K-mer的覆盖深度服从泊松分布。

则每个K-mer的覆盖深度的期望为：d_k=((L-K+1)/G) x n_r

5.4. 通过K-mer分布估计基因组大小

可知总K-mer个数：n_k=(L-K+1) x n_r

通过统计K-mer分布可知K-mer深度期望：d_k=((L-K+1)/G) x n_r

则基因组大小：G=n_k/d_k

5.5 碱基深度分布与K-mer深度分布的关系

d_n/d_k=L/(L-K+1)