有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

思路：

动态规划dp[i][j]代表从第i到j个球中（不包含ij）最佳戳气球方案
设k为dp[i][j]这个过程中最后一个戳破的球
则dp[i][j]=max{dp[i][k]+dp[k][j]+nums[k]*nums[i]*nums[j]}（i<k<j）
最后一个戳破的球左右只剩下ij
记录所有间隔的dp[i][j]，具体实现如下

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        nums.insert(nums.begin(),1);
        nums.push_back(1);
        int len=nums.size();
        vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(len,0));
        for(int k=2;k<len;k++)
        {
             for(int low=0;low+k<nums.size();low++)
             {
                 for(int i=low+1;i<low+k;i++)
                 {
                     dp[low][low+k]=max(dp[low][low+k], dp[i][low+k]+ dp[low][i]+nums[i]*nums[low]*nums[low+k]);
                 }
             }
        }
        return dp[0][len-1];
    }
};