CHECKSIG 工作原理
想知道CHECKSIG的工作原理，首先要知道何为数字签名。数字签名是公钥加密生成并认证的数字码，被附到电子传输文档中，作用是证明文档内容及发送人身份。
比特币使用的数字签名算法是ECDSA，椭圆曲线数字签名算法。
比特币、以太坊等都有使用椭圆曲线加密法。
椭圆曲线指满足下列等式的任意曲线：
Y^{2}=x^{3}+ax+b
其中（x，y）是曲线上的一点，a和b是常数。
满足等式的曲线N多。以下是一种比较常见的，长这样：
Image credit: CSBreakdown youtube channel
椭圆曲线的属性
1. 曲线x轴对称。
2. 曲线任意两点连线都会在第三个点上与曲线相交。
3. 曲线的任何切线都会在另一个点上与曲线相交。
曲线上的数学运算
1. 曲线的加法属性
设曲线上有V和A两个点，两点间连线，连线与曲线相交于第三个点。
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设第三个点为X，X点的X轴映射，如下：
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X的映射点恰好是（V + A），这就是椭圆曲线的加法属性。
捎带脚说个好玩的： X与（V + A）相加，得无穷大。 原因是X、（V + A）间的连线在无穷远处与曲线相交。
2. 曲线的乘法属性
想要两个相同点相加，好比，设点V，求2V。 可以在V点做切线，切线与曲线相交的点的X轴映射，就是2V。
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看上去是加法，其实也是曲线的乘法属性。把V想成整数，V+V，相当于V*2。
下面，找找3V。
V、2V两点连线，与曲线交点的映射，就对了。
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有没有发现，所有的点，都只在曲线上蹦来蹦去。 椭圆曲线的安全性也来源于此。
椭圆曲线的算术属性
属性1：曲线上的点形成阿贝尔群
阿贝尔群的属性如下：
1. 每个点有属于自己的身份。
2. 每个点都有自己的映射。
3. 满足结合律：（A + B）+ C = A +（B + C）。
4. 曲线上的点是闭包的，意思是若A、B都在曲线上，则A + B也是在曲线上。
5. 满足交换律： A + B = B + A.
属性2：曲线上做乘法很快
设点P，求100P。 不用PP相加99次，可以这么干：
P + P= 2P
2P + P= 3P
3P + 3P= 6P
6P + 6P= 12P
12P + 12P= 24P
24P + P= 25P
25P + 25P= 50P
50P + 50P= 100P
99步变8步。
属性3：曲线上做除法很慢
设Q = nP，求n。 Q/P，就行了对吧。 椭圆曲线上并不是这样的。只能手动挨个把数字带进去算一遍，才能求出n。
意思就是很慢啦。
这个除法坑学名叫离散对数问题，一手造就椭圆曲线的单向性。
好比nP得Q很容易。但是给定Q、P，求n就基本上不行了。
签名跟椭圆曲线什么关系？
设：
私钥= d
消息= z。
公钥= Q.
G代表比特币给定的曲线上的基点。
“k”是一个随机数，随每个签名自动生成。
“n”是比特币给出的另个常数。
准备好了么？
签发消息
公钥Q = dG。 （因为除法坑，Q/G=d不可行）。
将G与随机数k相乘，在曲线上标记出该点，坐标是（x，y）。
即 （x，y）= k*G
接下来，确定r和s的值，使：
r = x mod n.
s = (z + r*d) k^{-1} mod n
这里边的r、s是签名的坐标。
验证消息
验证人进行以下的简单计算
z*s-1*G + r*s-1Q
等式的值为点（x，y）。
验证人可以简单地比较x坐标。发送人并没有直接发过来x坐标。但是验证人有r、n的值。
已知r = x mod n，验证人可以简单地求解x。
若x值匹配，表示签名验证成功。
验证人还要再做个计算：
第1步：z*s-1*G + r*s-1*Q
已知Q = d*G，可得：
第2步：z*s-1*G + r*s-1*d*G
提出(z + r*d)
第3步：(z + r*d) *s-1*G
已知：s = (z + r*d) k-1mod n
第4步：(z + r*d) *(z + r*d)-1* k*G
(z + r*d) *(z + r*d)-1= 1
第5步：k*G正是发送人发送的坐标（x，y）。
椭圆曲线有短板么？
椭圆曲线看上去就是一波密码学强操作，但也不是完全的bulletproof：
说，选了错误的曲线怎么办？ 若曲线有循环，曲线上的任意点P都有可能出现1001P = P.
可以选择可以分解的弱曲线。
都是小事儿。
完结
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